如何在树上做 DFS？ （不一定是二进制）

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在树上做 DFS？ （不一定是二进制）

【英文标题】：How to do a DFS on a tree? (not necessarily binary)

【发布时间】：2016-01-23 03:36:01

【问题描述】：

我有一棵 n 节点树（标记为 0 to n）。我使用了两个向量来保存边缘信息。

typedef std::vector<std::vector<int>> graph;

输入是n-1 形式的边：

0 1
1 2
2 3
and so on 

我被告知节点0 始终是根节点。 我使用以下方法扫描边缘：

for (int i = 0; i < n-1; i++) 
    scanf("%d %d", &a, &b);
    g[a].push_back(b);
    g[b].push_back(a); // the second approach doesn't use this line

这是我的简单 dfs：

void dfs(graph &g, int v) 
    std::vector<int> visited; // I don't use a visited array for the second approach
    for (int i = 0; i < g.size(); i++) 
        visited.push_back(0);
    
    std::stack<int> s;
    std::set<int> t;
    s.push(v);
    while (!s.empty()) 
        int i = s.top(); s.pop();
        // do stuff
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) 
            if (!visited[i]) 
                visited[i] = true;
                s.push(g[v][i]);
            
        
    

例如，假设我们有 4 个节点和以下边：

0 1
0 2
3 2
2 4

假设我对从2 开始的子树感兴趣。上述方法不起作用，因为我插入了无向边0 2 和2 0。所以当我在2 开始我的dfs 时，我将节点0 添加到我的堆栈中，这是错误的。

我尝试了另一种方法，仅插入仅给定的边，但这也不起作用，因为在示例中我将插入 3 2，这是从 3 到节点 2 的边，所以当我在节点 2 开始我的 dfs 我将无法到达节点 3。

我觉得问题很简单，但我错过了一些重要的想法！

【参考方案1】：

由于您的图是有根树，您可以进行以下预处理。

从根（顶点 #0）启动 DFS； 对于每个顶点 u，存储其 父级 v。这意味着如果您沿着从根到 u 的最短路径行进，则该路径上的倒数第二个顶点将是 v。请注意，在任何一棵树中，从一个顶点到另一个顶点都只有一条最短路径。假设您有一个数组parent，根据上述定义，parent[u] = v 和parent[0] = -1。 您可以通过注意计算parent 数组，如果您执行s.push(g[v][i])，则v 是i 的父级（否则您将首先访问i）； 由于parent[v]是全局根（顶点0）最短路径上的前一个顶点，它也是任意顶点x最短路径上的前一个顶点，其中包含v 在其子树中。

现在，当您想对顶点 u 的子树进行 DFS 时，您可以像现在一样进行 DFS，但 不要访问任何顶点的父节点。说，如果你想做s.push(v)，而parent[u] = v，不要这样做。这样你就永远不会离开 u 的子树。

其实知道parent，你就可以摆脱你的visited数组了。当你用顶点v“做事”时，v的唯一已经被访问过的邻居是parent[v]。此属性不依赖于您要遍历其子树的初始顶点。 DFS 代码如下所示（假设您已完成预处理以获得 parent:

  void dfs(graph &g, vector<int> &parent, int v) 
    std::stack<int> s;
    s.push(v);
    while (!s.empty()) 
        int v = s.top(); s.pop(); // By the way, you have mistake here: int i = s.top().
        // do stuff
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) 
            if (parent[v] != g[v][i]) 
                s.push(g[v][i]);
            
        
    
  

PS 这种方法在某种程度上类似于您的第二种方法：它只处理从根到子树的边。但它没有缺陷，例如在您的示例中，“3 2”是错误的方向，因为您通过从 root 执行 DFS 从算法上推断方向。