三色图算法和常数

Posted 2023-02-22

【中文标题】三色图算法和常数

【英文标题】：Tricolor graph algorithm and constness

【发布时间】：2016-06-16 07:26:29

【问题描述】：

为了进行拓扑排序，我需要在图上应用三色算法[1]。也就是说，假设顶点是白色的，算法将被实现为

void visit(Vertex& v)
    
    v.color=GRAY;
    auto child=v.children.begin();
    auto v_end=v.children.end();
    while(child!=v_end)
        
        if(child->color==GRAY)
            throw "Loop detected";
        if(child->color==WHITE)
            visit(*child);
        ++child;
        
    v.color=BLACK;
    

现在，我希望算法不修改v，所以它可以是const 而没有mutable。使这项工作最有效的方法是什么？有些想法是

在处理之前复制图表 使用std::map<Vertex*,color_type> 在前面的传递过程中为每个顶点指定一个 id，这样的 id 对应于访问顶点的顺序。然后可以将颜色存储在数组中。

[1]http://www.cs.cornell.edu/courses/cs2112/2012sp/lectures/lec24/lec24-12sp.html

【问题讨论】：

您想修改和不修改 - 两者兼而有之？

我想在不修改v的情况下跟踪三个状态@

【参考方案1】：

我通过在构建过程中给图中的每个节点一个 id 来解决这个问题。然后，我在对图表进行排序时使用了一个临时数组。复杂性：

构建期间的两个附加操作（检索节点计数和分配 ID）。恒定时间。 为了获得顶点颜色而进行一次数组查找。恒定时间

因此没有额外的复杂性。