为啥 operator% 被称为“模数”运算符而不是“余数”运算符？

Posted 2023-02-22

【中文标题】为啥 operator% 被称为“模数”运算符而不是“余数”运算符？

【英文标题】：Why is operator% referred to as the "modulus" operator instead of the "remainder" operator?为什么 operator% 被称为“模数”运算符而不是“余数”运算符？

【发布时间】：2012-02-14 21:45:55

【问题描述】：

今天在工作中，我与一位同事进行了一次有趣的讨论。当他遇到以下事情时，他感到很惊讶：

assert(-1 % 10 == -1)  //Expecting 9

所以当他来问我这个问题时，我告诉他“嗯，这是有道理的。当你将 -1 除以 10 时，你会得到 0，剩下 -1。然而，他的论点是模运算符应该坚持“总是积极”的模型。我做了一些研究，发现他所指的模数看起来像这样：

令 q 为 a 和 n 的整数商。令 r 为余数。那么：

a = n * q + r

I 使用的定义似乎是模数的 Knuth 版本，即：

令 q 是 a 除以 n 的底。令 r 为余数。那么：

r = a - n * q

所以，我的问题是为什么它最终在 FORTRAN 标准（以及随后的 C 标准）中使模运算符向 0 截断？将其称为“模数”而不是“余数”对我来说似乎用词不当（在数学中，答案确实应该是 9）。这是否与硬件如何进行划分有关？

供参考：

Wikipedia on Modulus MSDN entry on the "modulus" operator （是的，我意识到它适用于 VS2003 ......我目前坚持使用它。悲伤） Modulus operator changes Don't assume positive remainder...

TLDR；硬件是模运算符向 0 截断的原因吗？

【问题讨论】：

您确实意识到这个问题和链接充满了避免使用负操作数取模的理由？

避免它不是问题的重点。

真的叫“模数”还是“模数”？ “mod”有多少个音节？ “余数”呢？

@supercat “模数”和“余数”各有 3 个音节。 “mod”和“rem”各有 1 个音节。

@OllieFord：“REM”是 BASIC 中的关键字，可能也是一些 BASIC 派生语言，用于引入注释。此外，一些语言使用“%”来引入 cmets。因此，将“%”描述为“rem”运算符可能会引起一些混淆。

【参考方案1】：

将其称为“模数”而不是“余数”对我来说似乎用词不当（在数学中，答案确实应该是 9）。

C 将其称为 % 运算符，并将其结果称为余数。 C++ 从 C 复制了这个。两种语言都称它为模运算符。这也解释了为什么余数为负：因为 / 运算符向 0 截断，而 (a / b) * b + (a % b) 应该等于 a。

编辑：David Rodríguez 正确地指出，C++确实定义了一个模板类std::modulus，它调用operator%。在我看来，这个类的名字很糟糕。稍微挖掘一下，它是从 STL 继承的，它已经被命名为现在的名称。 STL 的下载显示“STL 是在 SGI MIPSproTM C++ 7.0、7.1、7.2 和 7.2.1 上开发的。”据我所知，在没有编译器和硬件的情况下，MIPSpro 将除法传递给 CPU 和MIPS 硬件截断为 0，这意味着 std::modulus 一直被错误命名。

【讨论】：

+1 我刚刚检查了 C++ 标准：二元 % 运算符从第一个表达式除以第二个表达式产生余数，因此 +1 表示运算符本身。现在另一个问题是 functional 中使用 operator% 的函子的名称，它被称为 modulus，所以至少有一部分问题是悬而未决的......

@DavidRodríguez-dribeas 不错的发现，我无法回答其背后的历史以及它为何如此命名。

我认为至少对我来说造成混淆的原因是，例如，如果您使用fmod，您将无法获得真正的模数，正如其名称所暗示的那样。似乎这两个词可以互换使用。但你是对的，真正的 C++ 标准确实说余数。我使用的原始来源是 MSDN，因为我专门寻找 VS2003。 msdn.microsoft.com/en-us/library/ty2ax9z9(v=vs.71).aspx。看起来它们是不正确的。

@ChadLaGuardia 也是一个没有完全指定返回值的错误命名函数的好例子。 C 和 C++ 已经通过添加更可靠的remainder 函数解决了这个问题，但我认为 VS2003 没有。

【参考方案2】：

% 是 C 和 C++ 中的余数运算符。

在 C++ 标准中，它被称为%operator，它产生除法的余数。在 C 标准中，它被称为 % 运算符，从 C99 开始，它实际上是一个余数运算符。模运算符和余数运算符在负值方面有所不同。

% 运算符在 C 和 C++ 中定义为 a == (a / b * b) + a % b。

从 C99 开始在 C 中将整数除法向 0 截断。在 C89 中，它是实现定义的（% 在 C89 中可以是模运算符）。 C++ 还为整数除法执行向零截断。

当向零截断时，% 是一个余数运算符，结果的符号是被除数的符号。当向负无穷大截断时，% 是一个模运算符，结果的符号是除数的符号。

关于 C 更改实现定义的整数除法的截断行为的原因，来自 C 委员会的 Doug Gwyn 说：

C99 提出了与 Fortran 兼容的要求，以吸引更多 Fortran 程序员并帮助将 Fortran 代码转换为 C。

C99 基本原理说关于截断零整数除法：

然而，在 Fortran 中，结果总是会向零截断，而且数字编程社区似乎可以接受开销。因此，C99 现在需要类似的行为，这应该有助于将代码从 Fortran 移植到 C。

在gcc 中，C89 中的实现行为一直是向零截断。

所以% 是 C99、C++ 和 Java 中的余数运算符，但不是所有编程语言中的余数运算符。在 Ruby 和 Python 中，% 实际上是模运算符（在这些语言中，整数除法是朝着负无穷大方向进行的）。 Haskell 和 Scheme 有两个独立的运算符：mod 和 rem 用于 Haskell，modulo 和 remainder 用于 Scheme。

【参考方案3】：

我担心这个问题源于对数学的误解。同余模n是一个等价关系，所以它只定义了等价类。因此，不正确地说“在数学中，答案确实应该是 9”，因为它也可能是 19、29、等等。当然它可以是-1或-11。数 n 的类有无穷多个元素，它们是 n ≡ -1 mod(10)。

http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

http://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation

所以，正确的问题可能是：≡ -1 mod(10) 的数字类中的哪个元素将是 C++ 中 -1 % 10 的结果？答案是：-1 除以 10 的余数。这并不神秘。

PS 你对模数和 Knuth 的定义是，嗯，等价的......:)

【讨论】：

这些定义不相等。插入 -1 % 10 你就会明白为什么了。

为什么？ “令 q 为 a 和 n 的整数商”与“令 q 为 a 除以 n 的底数”相同。定义的其余部分是完全相等的，假设你在等式的另一边翻转 n*q...;)

许多人会期望 % 操作会返回等价类的唯一代表。情况并非如此，因为它返回属于同一等价类（x 和 -x，x!=0）的整数对的不同代表。您关于 -1%10 可能是 -1 或 -11 的论点只有在始终使用与 [0, m-1] 的相同偏移量时才有意义（例如，如果 -1%10=-11，那么 9%10 也应该如此）是 -11 而不是 9)。

我并不是说在 C/C++ 中定义 % 的方式有什么问题。我只是说从 [0, m-1] 持续返回值的期望具有数学基础。重申一下：许多人会期望 % 操作将返回等价类的唯一代表。 （许多人会期望它的行为与它完全一样）

@AmbrozBizjak：换句话说，从数学的角度来看，当且仅当 x 和 y 在同一个等价类 mod b 中时，声明 (x % b)==(y % b) 应该为真。一种语言可以例如定义 % 运算符以假定舍入除法（在这种情况下，结果的符号将指示应如何调整被除数以达到除数的精确倍数）并满足该期望，但在 C 中实现的运算符不.