为啥计数排序的时间和空间复杂度是 O(n + k) 而不是 O(max(n, k))？

Posted 2023-02-22

【中文标题】为啥计数排序的时间和空间复杂度是 O(n + k) 而不是 O(max(n, k))？

【英文标题】：Why time and space complexity of counting sort is O(n + k) and not O(max(n, k))?为什么计数排序的时间和空间复杂度是 O(n + k) 而不是 O(max(n, k))？

【发布时间】：2018-10-11 18:15:21

【问题描述】：

这里，'n'和'k'分别是输入数组的大小和数组的最大元素。

由于在大小为“n”的数组中存在一个用于计算元素频率的运行，并且在大小为“k”的数组中以及对于数组中的每次遍历（或迭代）都有单独的运行，因此是 count[i] 次迭代，其中 'count' 是大小为 'k' 的数组。

与空间复杂度相同。

我正在寻找一个很好的解释来解释这个概念的每一点，你可以猜到我非常困惑。

【问题讨论】：

大 O 代表最坏的情况。循环运行大约 (n+k) 次，大于 max(n,k)。

【参考方案1】：

请注意O(n+k) = O(max(n, k))，因为

       max(n,k) <= n+k <= 2max(n,k)

而 big-O 看不到常量 2。

【参考方案2】：

感谢所有回复的人。但是，我想我明白了。

假设：

大小为N 的实际数组为A[] 数组A[] 中的最大元素是K 大小为K的元素计数频率数组为count[] 用于存储大小为N 的已排序元素的辅助数组为sorted[]

我是这样看的，A[] 中有一次运行用于获取最大元素，还有一次运行用于存储每个元素的频率。 这需要O(N)。

现在，count[] 中有一次运行，并且对于每次迭代，都有一个循环 count[i] 次，用于在sorted[] 中按排序顺序插入数组元素。 count[] 中所有元素的总和不能大于N。所以这些操作的总时间是O(N + K)

因此，最坏情况下的时间复杂度为O(N + K)。如果我在某个地方错了，请纠正我。

【参考方案3】：

其实在数组k上运行了两次

k 表示数组的大小。 O 符号中的“k”实际上表示最大元素。

如果我们写成 O(max(n,k)) 它将隐藏算法的细节，这高度依赖于最大元素