查找给定字符串的所有前缀的最长回文子串的长度

Posted 2023-02-22

【中文标题】查找给定字符串的所有前缀的最长回文子串的长度

【英文标题】：Finding the lengths of the longest palindromic substrings for all prefixes of a given string

【发布时间】：2020-08-22 05:30:49

【问题描述】：

我已经解决了寻找最长回文子串的问题，但这次不同。 给定一个像 "ababa" 这样的字符串，all 的最长回文子串的长度将如下所示 -

“a”：“a”（长度 1） “ab”：“a”或“b”（长度为 1） “aba”：“aba”（长度 3） “abab”：“aba”或“bab”（长度为 3） "ababa" : "ababa"（长度 5）

这是示例输入/输出 ->

示例输入

：“ababa”

样本输出

：1 1 3 3 5

我想了几个解决方案 -

找出给定字符串的所有回文子字符串（O(N^2) 使用围绕中心展开的方法），然后对于每个前缀，找出它是否包含子字符串（按长度的降序排序）。这似乎比 O(N^3) 更糟。 对于每个前缀，使用 Manacher 算法 (O(N)) 找到最长的回文子串。会有 N 个前缀，所以这是 O(N^2)。

我们只需要长度而不需要实际的回文。有没有我错过的更简单/更好（就运行时复杂性而言）的方法？

更新：我们需要字符串所有前缀的长度（最长回文子字符串）（如上例所示）。

【问题讨论】：

您需要输出什么作为答案？回文数或最长回文子串数

“我们只需要长度”：复数？在你写的标题中，你只需要最长回文的长度，所以这将是一个奇异的结果。

@trincot，很抱歉造成混乱。所有前缀都需要它。例如对于前缀“abab”，它将是 3。对于“ababa”，它将是 5。

@SahanDissanayaka，需要所有前缀的长度。

@trincot，甚至标题都说我需要所有的长度。请检查我在问题中添加的示例输入/输出。

【参考方案1】：

第二个选项。想想manacher是如何工作的。每次它移动右指针时，它基本上都会考虑一个新的前缀。跟踪 manacher 表值的当前计算部分中的最大值，在每次迭代中，它是当前前缀的最长回文子序列的长度（在右指针处结束）。这需要 O(n) 时间。

【参考方案2】：

我建议这个解决方案：https://www.geeksforgeeks.org/longest-palindromic-substring-set-2/?ref=rp，它的时间复杂度是 O(N^2)，空间复杂度是 O(1)。 但是在您的情况下，您需要一个数组（maxArr）来保存前缀的最大长度子字符串的长度

想法保持不变，您选择一个中心并找到最大长度的子字符串作为中心。在最大子字符串将结束的位置，更新该位置的数组中的最大长度。 最后你可能在数组中有些位置是空的（maxArr），它们的值与它们的左侧位置相同。