如何创建任意两个相邻顶点之和等于素数的所有不同组合无向图

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何创建任意两个相邻顶点之和等于素数的所有不同组合无向图

【英文标题】：How to create all different combination undirected graphs with sum of any two adjacent vertices equal to prime numbers

【发布时间】：2014-01-04 11:05:57

【问题描述】：

。数字集是[1….10]

示例：- 数集 [1...4] 的无向图

 1------2     2)   3---2
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 4      3           4
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感谢您的帮助。

谢谢。

【问题讨论】：

你说的这个问题没有唯一的解决方案。在这种情况下应该有任何解决方案，所有解决方案......？？

@AlexandruBarbarosie 感谢您的回复。我想要所有解决方案（无向图的不同组合）。

我不知道是不是问数学家怎么做，然后尝试编写代码，以防万一在这里问问题，这不是一个更好的主意。

@user3160055 我已经描述了解决您的问题的一般方法。

【参考方案1】：

从高层次上看，您的算法如下所示：

通过迭代顶点集中的所有不同数字对并测试它们的总和是否为素数，构造所有允许边的集合。 通过获取允许的边集的所有可能子集来构造所有允许的图集。

【参考方案2】：

所有可能的（无向的）边是：

1-2、1-4、1-6、1-10、2-3、2-5、2-9、3-4、3-8、3-10、4-7、4-9 , 5-6, 5-8, 6-7, 7-10, 8-9, 9-10

所有可能的图都是这组边的子集。有 18 条边，所以有 2¹⁸ 个可能的图。

【参考方案3】：

作为一般方法，您可以按如下方式修改您的问题：找到所有可能的素数，这些素数可以作为来自[k..n] (k<=n) 的值的总和生成。在找到所有这些组合后，您必须获取这些组合的所有可能子集。因此，您的解决方案将是所有这些子集的集合。

在伪代码中：

步骤1：生成一个 素数Sieve 从k 到(k+n+1)(k+n)/2 的数字（从k 到的所有数字的总和 n) 第二步：检查每个素数是否可以生成为 你有的数字。存储所有可能的组合。你可以写一个 递归函数来做到这一点。 Step3：找到从组合中生成的集合的所有子集 第二步。 Step4：输出所有这些子集。