构造一个没有重复但固定部分输入的随机矩阵

Posted 2023-02-22

【中文标题】构造一个没有重复但固定部分输入的随机矩阵

【英文标题】：Constructing a randomised matrix with no duplicates but fixed partial input

【发布时间】：2017-09-12 23:08:49

【问题描述】：

我在构建一个随机矩阵时遇到了问题，其中我部分已经有值（需要保持固定 - 所以那里没有进一步的随机化）。

让我们看看：

矩阵最终应该是 10 x 10

 n <- 10 

我确实希望我的第一行是我输入的数据。例如：

  row1<- c(1,4,7,6,5,3,2,8,9,10)
  row2<- c(10,7,3,2,1,4,5,9,8,6)
  row3<- c(9,2,4,3,8,7,10,1,6,5)

为了生成一个包含 10 行（和 10 列）的矩阵，我将这些行与样本组合在一起（不替换，因为我希望每个数字在每一行中都是唯一的）。

 first.rows<-rbind(row1,row2,row3,sample(n,n,replace=F),sample(n,n,replace=F),sample(n,n,replace=F),sample(n,n,replace=F),sample(n,n,replace=F),sample(n,n,replace=F),sample(n,n,replace=F))

输出：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
row1    1    4    7    6    5    3    2    8    9    10
row2   10    7    3    2    1    4    5    9    8     6
row3    9    2    4    3    8    7   10    1    6     5
        6    1    5    4    2   10    3    8    7     9
        2    5    7    8    9    6    1    3    4    10
       10    6    4    1    8    3    7    2    5     9
        8    5    3    2    4    1   10    7    6     9
       10    7    9    6    8    2    5    4    3     1
        1   10    8    4    7    3    5    2    6     9
        2    1   10    4    8    9    3    6    5     7

到目前为止一切顺利.. 但是现在我遇到的问题是无法控制列中的唯一数字。这是我需要的。我之所以会出现这种情况是因为我使用了 rbind （因此只有不重复的功能仅适用于行）。但我不知道如何解决这个问题。第 1-3 行应该保持原样。

有什么想法吗？

【问题讨论】：

“无法控制列中的唯一数字”是什么意思？

我希望每列中的值都是唯一的（就像它们在每一行中一样）。但是，使用我的代码，我无法“控制”这一点，即输出在每一列中都有重复的值。

哦，您的意思是，在第 1 列中有 3 个 10、两个 1 等。而您希望只有唯一的（一个 1、一个 2 等）？

是的，完全正确！！！

row3 中的第五个元素与row1 中的第五个元素相同。如果我理解正确，这与您施加的规则相矛盾，不是吗？

【参考方案1】：

我认为我之前的解决方案Fixed values not repeated over column and row 可以修改为可以工作。你需要一个求解器，但它不是从一个空网格开始，而是从一个预填充的矩阵开始：

# x is your matrix, "not filled" values should be NA
# x is a square matrix with dimension n (big n will take longer to converge)
backtrack = function(x)
  n = ncol(x)
  stopifnot(ncol(x)==nrow(x))

  cells = list()
  k = 1
  for (i in 1:n)
    for (j in 1:n)

      if (is.na(x[i, j]))
        cells[[k]] = sample(1:n)
      else
        cells[[k]] = NULL
      k = k + 1
    
  

  i = 0
  while (i < n*n)

    if (is.null(cells[[i+1]]))
        i=i+1
        next
    

    candidates = cells[[i + 1]]
    idx = sample(1:length(candidates), 1)
    val = candidates[idx]

    if (length(candidates) == 0)
      cells[[i + 1]] = sample(1:n)
      i = i - 1
      x[as.integer(i/n) + 1,  i %% n + 1] = NA
    
    else 
      rr = as.integer(i/n) + 1
      cc = i %% n + 1
      if ((val %in% x[rr, ]) || (val %in% x[, cc]))
        candidates = candidates[-idx]
        cells[[i + 1]] = candidates
      
      else
        x[as.integer(i/n) + 1, i %% n + 1] = val
        candidates = candidates[-idx]
        cells[[i + 1]] = candidates
        i = i + 1
      
    
  
  x

空初始矩阵

set.seed(1)
x = backtrack(matrix(NA, nrow = 10, ncol = 10))
print(x)
    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]    8   10    4    6    9    7    1    2    3     5
 [2,]    5    6    9    8    1   10    4    3    2     7
 [3,]   10    7    1    2    8    9    5    4    6     3
 [4,]    3    9    8   10    6    5    7    1    4     2
 [5,]    9    1    6    4    7    3    2    5   10     8
 [6,]    1    4   10    3    2    6    8    7    5     9
 [7,]    2    8    5    9   10    1    3    6    7     4
 [8,]    6    5    2    7    3    4   10    9    8     1
 [9,]    4    3    7    1    5    2    6    8    9    10
[10,]    7    2    3    5    4    8    9   10    1     6

预填充初始矩阵

m = matrix(NA, ncol = 10, nrow = 10)
m[1, ] = c(1,4,7,6,5,3,2,8,9,10)
m[2, ] = c(10,7,3,2,1,4,5,9,8,6)
m[3, ] = c(9,2,4,3,8,7,10,1,6,5)

x = backtrack(m)
print(x)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]    1    4    7    6    5    3    2    8    9    10
 [2,]   10    7    3    2    1    4    5    9    8     6
 [3,]    9    2    4    3    8    7   10    1    6     5
 [4,]    5    9    6    8    3    2    4    7   10     1
 [5,]    7    1    5   10    9    6    3    2    4     8
 [6,]    2    5    8    1   10    9    6    3    7     4
 [7,]    6    3    1    4    7    5    8   10    2     9
 [8,]    8   10    9    5    4    1    7    6    3     2
 [9,]    3    6   10    9    2    8    1    4    5     7
[10,]    4    8    2    7    6   10    9    5    1     3

注意：我没有测试它的错误。

【讨论】：

真棒@费尔南多！非常感谢！！这正是我想要的！