为啥我们必须重载“<”运算符才能使用 is_permutation 并包含算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】为啥我们必须重载“<”运算符才能使用 is_permutation 并包含算法

【英文标题】：why do we have to overload the '<' operator to use is_permutation and includes algorithm为什么我们必须重载“<”运算符才能使用 is_permutation 并包含算法

【发布时间】：2019-05-04 10:16:05

【问题描述】：

我有一个包含点向量的向量是一个具有 x 和 y 坐标的类。我基本上必须从我的向量中删除所有排列和子集。为此，我使用算法包括和 is_permutation

我已经重载了 '==' 运算符，我们需要它是有道理的。但是除非我重载'

这是我的点课：

class Point

private:    
    int x;
    int y;
public:
    Point()
        x=0;
        y=0;
    
    Point(int xx, int yy)
        x=xx;
        y=yy;
    

    double getSlope(Point p)
        if(this->x!=p.x && this->y!=p.y)
            return (double)(double(this->y-p.y)/double(this->x-p.x));
        else if(this->x==p.x)
            return INT_MAX;
        else
            return INT_MIN;
        
       
    void print()
        cout<<"(" <<x<<","<<y<<")";
    
    bool operator == (Point &p)
    if(this->x==p.x && this->y==p.y )
        return true;
    else
        return false;
    
    bool operator < (Point &p)
        cout<<"\nin the < operator\n";
    if(this->x < p.x && this->y < p.y )
        return true;
    else
        return false;
    
;

这是一个接收点的临时向量的函数 并将其与 vector> 进行比较以删除排列。 这些点是从文件中获取的，因此我们只在通过检查时才将其添加到向量中的点

bool check(PointVector temp, vector<PointVector> pointArrays )

    for(int i =0 ; i < pointArrays.size(); i++)
        if(is_permutation(pointArrays[i].begin(),pointArrays[i].end(),temp.begin()))
            return false;
        else if(includes(pointArrays[i].begin(),pointArrays[i].end(),temp.begin(),temp.end()))
            return false;
        else if(includes(temp.begin(),temp.end(),pointArrays[i].begin(),pointArrays[i].end()))
            pointArrays[i].swap(temp);
            return false;
        

    
    return true;

点向量是vector<points>; 的类型定义

【问题讨论】：

不重载<会出现什么错误？

【参考方案1】：

这大约是std::includes，它对要排序的输入序列提出了要求（根据比较器 - operator<）。

在这个前提条件下，算法可以用operator==（语义不是<而不是>）和相同的线性渐近复杂度来实现。¹对于第一个长度为 n 的范围和长度为 m 的第二个范围，我们迭代第一个范围，每次将元素与第二个范围的当前元素进行比较。在匹配时，我们像往常一样将迭代器增加到两个范围。所以，这是 O(n+m) = O(n)，因为 n false。问题是如果 n > m 并且结果应该是false，我们必须迭代整个第一个范围来查看（在检查第一个范围的 n - m + 1 个元素与第二个范围的第一个元素之前，我们无法决定）范围）。 n - m 越大越差。

但是使用operator<，我们可以更快地做出决定（更确切地说，永远不会更晚），我们是否应该从算法中返回false，因为我们已经从第二个序列中读取了一个元素，该元素在下一个序列之前第一个序列。

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示例：

1 是 2, ..., 10⁶ 的子范围吗？

         operator==: 10⁶ - 1 次比较                       operator<: 1 次比较

即使是operator< 版本，在这个示例中仍然会受到影响：

10⁶ 是 1, ..., 10⁶ - 1 的子范围吗？

         operator==: 10⁶ - 1 次比较                        operator<: 10⁶ - 1 次比较

然后由程序员选择预期的迭代方向以产生更短的决策时间。

总体而言，处理有序序列的算法在顺序比较方面起作用，因为它们可以更深入地了解输入序列。

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1. 如果没有对任一范围的排序要求（以及随机访问迭代器），复杂性会更高（取决于使用额外的结构/预排序）。