scikit-learn 中的 PCA 投影和重建
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【中文标题】scikit-learn 中的 PCA 投影和重建【英文标题】:PCA projection and reconstruction in scikit-learn 【发布时间】:2016-08-02 16:28:32 【问题描述】:我可以通过以下代码在 scikit 中执行 PCA: X_train 有 279180 行和 104 列。
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=30)
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train)
现在,当我想将特征向量投影到特征空间时,我必须执行以下操作:
""" Projection """
comp = pca.components_ #30x104
com_tr = np.transpose(pca.components_) #104x30
proj = np.dot(X_train,com_tr) #279180x104 * 104x30 = 297180x30
但我对这一步犹豫不决,因为 Scikit documentation 说:
components_: 数组,[n_components, n_features]
特征空间中的主轴,表示数据中最大方差的方向。
在我看来,它已经被投影了,但是当我检查源代码时,它只返回特征向量。
投影的正确方法是什么?
最终,我的目标是计算重建的 MSE。
""" Reconstruct """
recon = np.dot(proj,comp) #297180x30 * 30x104 = 279180x104
""" MSE Error """
print "MSE = %.6G" %(np.mean((X_train - recon)**2))
【问题讨论】:
【参考方案1】:你可以的
proj = pca.inverse_transform(X_train_pca)
这样您就不必担心如何进行乘法运算。
您在pca.fit_transform
或pca.transform
之后获得的是通常称为每个样本的“载荷”,这意味着您需要使用components_
的线性组合来最好地描述每个组件的多少(特征空间中的主轴)。
您瞄准的投影又回到了原始信号空间。这意味着您需要使用组件和负载返回信号空间。
所以这里有三个步骤来消除歧义。在这里,您可以逐步了解使用 PCA 对象可以做什么以及它的实际计算方式:
pca.fit
估计组件(在居中的 Xtrain 上使用 SVD):
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
from numpy.testing import assert_array_almost_equal
#Should this variable be X_train instead of Xtrain?
X_train = np.random.randn(100, 50)
pca = PCA(n_components=30)
pca.fit(X_train)
U, S, VT = np.linalg.svd(X_train - X_train.mean(0))
assert_array_almost_equal(VT[:30], pca.components_)
pca.transform
按照您的描述计算载荷
X_train_pca = pca.transform(X_train)
X_train_pca2 = (X_train - pca.mean_).dot(pca.components_.T)
assert_array_almost_equal(X_train_pca, X_train_pca2)
pca.inverse_transform
获取到您感兴趣的信号空间中组件的投影
X_projected = pca.inverse_transform(X_train_pca)
X_projected2 = X_train_pca.dot(pca.components_) + pca.mean_
assert_array_almost_equal(X_projected, X_projected2)
您现在可以评估投影损失
loss = np.sum((X_train - X_projected) ** 2, axis=1).mean()
【讨论】:
好的,所以我可以调用pca.fit
来计算分量,然后可以通过pca.fit_transform
计算投影(这也是我想进一步处理数据的时候 - 将它们提取到一些模型,因为降维了)。对于重建,我调用pca.invert_transform
来计算 MSE。对吗?
这取决于你所说的投影。首先,请注意pca.fit_transform(X)
给出的结果与pca.fit(X).transform(X)
相同(这是一个优化的快捷方式)。其次,投影通常是从一个空间到同一个空间的东西,所以这里是从信号空间到信号空间,具有应用两次就像应用一次的性质。这里是f= lambda X: pca.inverse_transform(pca.transform(X))
。你可以检查f(f(X)) == f(X).
所以我称之为投影。 pca.transform
正在获取负载。最后它只是术语
超级棒的解释性答案
只是想说assert_array_almost_equal(VT[:30], pca.components_)
并不总是正确的。在 PCA 的实现中,符号在 U 和 V 之间打乱。为了模仿这种打乱,将U, S, VT = np.linalg.svd(Xtrain - Xtrain.mean(0))
替换为U, S, VT = np.linalg.svd(Xtrain - Xtrain.mean(0), full_matrices=False)
并插入from sklearn.utils.extmath import svd_flip
,后跟U, VT = svd_flip(U, VT)
。
X_train
in loss = ((X_train - X_projected) ** 2).mean()
是否替换了前面代码中定义的 Xtrain
变量?【参考方案2】:
添加@eickenberg 的帖子,这里是如何对数字图像进行 pca 重建:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn import decomposition
n_components = 10
image_shape = (8, 8)
digits = load_digits()
digits = digits.data
n_samples, n_features = digits.shape
estimator = decomposition.PCA(n_components=n_components, svd_solver='randomized', whiten=True)
digits_recons = estimator.inverse_transform(estimator.fit_transform(digits))
# show 5 randomly chosen digits and their PCA reconstructions with 10 dominant eigenvectors
indices = np.random.choice(n_samples, 5, replace=False)
plt.figure(figsize=(5,2))
for i in range(len(indices)):
plt.subplot(1,5,i+1), plt.imshow(np.reshape(digits[indices[i],:], image_shape)), plt.axis('off')
plt.suptitle('Original', size=25)
plt.show()
plt.figure(figsize=(5,2))
for i in range(len(indices)):
plt.subplot(1,5,i+1), plt.imshow(np.reshape(digits_recons[indices[i],:], image_shape)), plt.axis('off')
plt.suptitle('PCA reconstructed'.format(n_components), size=25)
plt.show()
【讨论】:
以上是关于scikit-learn 中的 PCA 投影和重建的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Spark 中的 PCA 输出与 scikit-learn 不匹配