Matlab：实现二进制到实数转换的公式时无法获得唯一的有理数第 1 部分

Posted 2023-02-16

【中文标题】Matlab：实现二进制到实数转换的公式时无法获得唯一的有理数第 1 部分

【英文标题】：Matlab : Unable to get unique rationals when implementing a formula for binary to real number conversion Part1

【发布时间】：2015-08-15 11:35:39

【问题描述】：

有一个非线性动态系统x_n = f(x_n,eta)，其函数形式为x[n+1] = 2*x[n] mod 1。这是一个混沌动力系统，称为锯齿图或伯努利图。我在实现 Eq(4) 和 Eq(5) 给出的逆映射的两种表示时遇到了困难。以下是问题的简要说明。

其中序列(s[n+k])_k=1 to N-1 是状态x[n]. 的符号描述这个描述源于下面描述的单位区间的划分。

设分区数M=2，符号空间=0,1，符号分配规则为

 s[n+1] = 1 if x[n] >= 0.5, otherwise s[n+1] = 0

本文作者：

Linear, Random Representations of Chaos

对于 Eq(5)，我在逆运算后没有得到相同的时间序列，在进行二进制到实数转换后几乎没有值不同。有人可以告诉我正确的程序吗？

我尝试为 Eqs(4) 和 (5) 实现双射映射，但它不起作用。

Eq(5) 的代码 - 我正在二值化为 2 种方式。 x 包含实数； s 是每个实数的 0/1 二进制等价物； y 是将s 转换为真实的答案。 s1 是 x 的 +1/-1 二进制等价物； b 是转换为实数后的答案。在这种 +1/-1 的情况下，当我从符号表示转换为实数表示时，我将 -1 与 0 切换，然后应用 Eq(5) 中的公式。从答案可以看出y和b在做转换后与x不一样。当原始实数都是无符号有理数时，我也得到了 b 的负数！！我怎样才能正确实现，使它们都相同？

N  =10;
x(1) = 0.1;
for i =1 : N
       x(i+1) = mod(x(i)*2, 1);
end
    y = x;
 s = (y>=0.5);  %generate 0/1 logicals


for n = 1: N        
y(n) = 0.5*s(n+1) + 0.5*y(n+1);   
end

b=x;

 s1 = 2*(b>=0.5)-1; %Generate +1/-1



    for k =1: N
   if s1(k)== -1
       s1(k) = 0;
   end
b(k) = 0.5*s1(k+1) + 0.5*b(k+1);   
 end

令，x =

 0.100000000000000  0.200000000000000   0.400000000000000   0.800000000000000   0.600000000000000   0.200000000000000   0.400000000000000   0.800000000000001   0.600000000000001   0.200000000000003   0.400000000000006

y =

0.100000000000000   0.200000000000000   0.900000000000000   0.800000000000000   0.100000000000000   0.200000000000000   0.900000000000000   0.800000000000001   0.100000000000001   0.200000000000003   0.400000000000006

b =

-0.400000000000000  0.700000000000000   0.900000000000000   -0.200000000000000  -0.400000000000000  0.700000000000000   0.900000000000000   -0.199999999999999  -0.399999999999999  -0.299999999999997  0.400000000000006

【问题讨论】：

根据等式 4，k 从 n 增加到 n+N-1。所以\beta_inverse(s_n) 使用s_n？如何？另外我不认为它使用s(9),...,s(1)。另一件事，我们必须阅读整个问题才能回答吗？

S_n 是 n 个符号的向量，你是对的，S_10 使用 s_10,s_11 等等。例如，S = beta(binary_of_x) = beta(0.101) = 0.01

您的问题 OP 中有太多重大编辑，通常是在给出答案之后。如果记忆正确，这是第六个。当我有时间时，我会向版主报告这些 - 同时请停止进行此类重大编辑。除非有情有可原，否则我们希望以提问的形式保留问题。

【参考方案1】：

你这段代码完全错了，你改了s(k)却用了s(k+1)，说明改s(k)没有任何效果！

 for k =1: N
    if s1(k)== -1
       s1(k) = 0;
    end
 b(k) = 0.5*s1(k+1) + 0.5*b(k+1);   
 end

真正的一个是：

  for k =1: N+1
    if s1(k)== -1
       s1(k) = 0;
    end
  end
  for k =1: N
      b(k) = 0.5*s1(k+1) + 0.5*b(k+1);
  end

y =

第 1 至 10 列

0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000

第 11 栏

0.4000

b =

第 1 至 10 列

0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000    0.9000    0.8000    0.1000    0.2000

第 11 栏

0.4000

x= 0.1 0.2 0.4 0.8

1)b=x => b=0.1 0.2 0.4 0.8

2)s1= 2(b>=0.5)-1 =>s1= -1 -1 -1 1

3)在 s1 上循环=> s1= 0 0 0 1

4)b(3)=0.5*s(4)+0.5(b4)=0.5+0.4=0.9

所以代码是正确的，但你的公式是正确的！另一件事，>第3步和第4步相互抵消，我的意思是第3步和第4步的结果一起是（b> 0.5），作为结论！从您的公式中可以明显看出，如果 x(i)>0.5 且 x(i-1)

因为 b(i-1)=0.5*X(i)+0.5*((x(i)>0.5))

如果我们假设 x(i)>0.5，我们可以这样写：

b(i-1)=0.5*X(i)+0.5*1

我们知道 x(i)=mod(2x(i-1),1)=2*x(i-1) 因为 x(i-1)

所以我们有

b(i-1)=0.5*2*X(i-1)+0.5*1=X(i-1)+0.5 => b(i-1)>0.5，但是x(i-1 )

所以你的公式是错误的。

【讨论】：

感谢您的回复。但是，通过更正的实现将二进制转换为实数的主要问题不等于原始实数 x 。为什么 b 中的值不等于 x 中的值？

另外，还有一个新错误，我正在尝试访问 s1(129);索引超出范围，因为 size(s1)=[128]（其中 N =128 而不是 N = 10

检查 x（或 b 等）的大小，如果是 128，N 必须是 127！

感谢您提供详细信息。 N = 128，但 x = 129 中的六个。此外，公式由我链接到的论文的作者给出。我不知道如何解决这个问题，例如 b = x 的二进制到十进制转换。你有什么想法吗？

我在这里问了另一个问题：***.com/questions/30633332/… 这是关于实现 Eq(4)/ 这两个公式都是文献中著名的公式，许多研究人员都引用了它们。但是，正如您所看到的，例如实现它们（Eq(5)）会给出不正确的结果！ :(