许多排序数组中的二进制搜索

Posted 2023-02-22

【中文标题】许多排序数组中的二进制搜索

【英文标题】：Binary search in many sorted arrays

【发布时间】：2013-10-01 13:42:19

【问题描述】：

我有许多带有排序数据的数组。我需要在这个数组中执行二进制搜索。如果此数组中的键范围不相交，则可以按范围对数组进行排序，然后像使用单个数组一样执行二进制搜索。但就我而言，这个数组中的键范围可以重叠。在这种情况下，只能执行过滤以排除某些数组，然后对另一部分进行排序。 在我的情况下，大多数数组不会重叠，因此过滤在大多数情况下只会返回一个数组，但不良数据仍有可能破坏性能。

在这种情况下是否可以使用更好的算法？可以稍微修改数组，添加一些元数据或指向其他数组的链接。

更新 该数组是由磁盘存储支持的数据页。我为此使用内存映射文件。我可以非常快速地对页面内的数据进行排序，因为此过程不涉及复制。但是要合并两个页面，我需要在页面之间复制大量数据。 我有非常大量的数据，TB！但是每页只有8Mb，所以可以快速搜索。不时添加到存储中的新页面。页面包含时间序列数据，因此它已经部分排序，新数组大部分时间不会与旧数据重叠。

【问题讨论】：

您忘记添加问题了。如果您添加一个，我们可以尝试回答。

谢谢，我真的愿意 :)

我可能遗漏了一些东西，但你为什么不能单独对每个数组运行二进制搜索？

您希望我们改进您的过滤算法（选择要搜索的 [重叠？] 数组）还是整体结构？在后一种情况下，请说明您需要许多小数组来做什么。

我可以，但是对于每个数组我都知道键范围，我不需要全部搜索。

【参考方案1】：

如果此数组中的键范围不相交，则可以按范围对数组进行排序，然后像使用单个数组一样执行二进制搜索。但就我而言，这个数组中的键范围可以重叠。

您仍然可以对它们进行排序。您可以使用interval tree 来存储它们并以对数时间检索要搜索的数组，而不是简单地按边界过滤所有数组。由于您有很多数组，而且它们很少相互重叠，因此这应该会显着提升性能。

【参考方案2】：

如果您只计划执行几个查询，我认为您无法改进您的算法 - 我相信它已经相当不错了。如果您希望执行大量查询，我建议您将数组合并为一个数组并对其执行二进制搜索。合并与归并排序的算法相同，并且是线性的。所以只要查询的数量能弥补线性合并，它是值得的。

【讨论】：

我也是这么想的，但是这样做有一些问题。这个数组是由持久存储支持的内存页面，合并所有这些页面是非常多的 I/O！我有 TB 的这个数组（一个数组只有 8Mb）。在一页中排序和合并数据非常便宜（不需要复制数据），但是排序和合并所有数据很困难（需要在页面之间复制数据）。另一个问题是可以添加新数组并且它可以与合并数据重叠，所以我需要定期执行部分排序。

是的，数据搜索了很多次。问题是这些数据也是不时更新的。

【参考方案3】：

8MB 页面中的 TB 意味着您可以处理几百万个页面。每个页面都在内部排序，页面中的值可以（很少，但可以）相互重叠。

我希望找到正确页面的影响比在页面中找到正确条目的影响更大。

因此我推荐以下方法：

维护一个数组，每页包含最低和最高键（lowestPageKey、highestPageKey）。 进行二分搜索以获得合适的页面，并在页面内进行第二次二分搜索。 要在searchKey 上查找合适的页面，请在元数据中进行范围拟合二进制搜索。 使用条件lowestPageKey <= searchKey <= highestPageKey 查找正确的页面。 如果lowestPageKey > searchKey，您可以继续使用数组的下半部分 如果highestPageKey < searchKey，您可以继续使用数组的上半部分

这样您就可以找到正确的页面，并且可以在找到的页面中进行第二次二分搜索。

我的另一个问题：如果页面中的值重叠，您可以找到多个包含搜索键的条目（或多个页面）。在这种情况下，您期望得到什么？随机一页/条目，所有页面/条目，第一页/最后一页/条目还是错误消息？

【讨论】：

我需要两个查询：点查询 - 返回具有特定键（或最接近）的项目；范围查询 - 从可能占据多个页面的数组中返回键的范围。

好的，那么第一个查询将始终是范围版本。第二个（在候选页面内）您可以在两者之间进行选择

【参考方案4】：

您暗示您对大多数静态数据有很多查询，所以我会假设。你在正确的轨道上。只是不要排除重叠的数组。跟踪重叠。这里是如何。首先编译范围索引。如果阵列是不相交的，它们将是块。当两个数组重叠时：

|     A    |
     |       B       |

分成三个范围：

| A  | AB  |   B     |

如图所示，范围索引只记录下限和上限以及覆盖该范围的数组列表。

现在搜索索引（在内存中）以确定要搜索的数组。然后去搜索所有这些。作为进一步的优化，可以使用块边界来限制数组搜索。换句话说，如果你得到上面的块 AB，你可以在搜索时排除 A 和 B 的一部分。

如何高效地编译和更新索引？我建议interval tree。此页面提供伪代码。如果您使用 C++ 进行编程，则可以使用 the relevant Boost library 来获得优势。

对于区间树，每个数组都是一个区间。当你用一个点查询树时，你会得到所有相关的区间。这些是需要搜索的数组。

【参考方案5】：

维护多组具有不相交范围的数组。

当执行二分搜索时，在这些组上并行执行，或者在基于最小优先的组上尝试。

对于每个组，维护范围，并且每当新页面到达时，将其附加到与此新页面没有不相交范围的最大组。如果页面不属于任何组，请创建一个新的。

正如您所说，大多数情况下范围不重叠，拥有这些额外组的机会要少得多，但是当这种异常发生时算法可以适应。