查找长度小于或等于 L 的 n 的所有分区

Posted 2023-02-15

【中文标题】查找长度小于或等于 L 的 n 的所有分区

【英文标题】：Find all partitions of n of length less-than-or-equal to L

【发布时间】：2022-01-23 17:29:04

【问题描述】：

我怎样才能找到长度小于或等于L 的n 中的所有partitions？

【参考方案1】：

根据给定的代码here，我们可以包含一个额外的参数L（默认为n）。

我们可能会天真地将if len((i,) + p) <= L: 包含在yield (i,) + p 之前。但是，由于len((i,) + p) = 1 + len(p)，任何大于L-1 的n-i 分区都将被丢弃。因此，寻找它们是浪费时间。相反，我们应该在查找n-1 的分区时包含L=L-1 作为参数。然后我们需要通过不运行主体来正确处理L=0 的情况：

def partitions(n, L=None, I=1):
    if L is None:
        L = n
    
    if L:
        yield (n,)
        for i in range(I, n//2 + 1):
            for p in partitions(n-i, L-1, i):
                yield (i,) + p

现在如果L=1，for i 循环将被执行，但for p 循环将不会执行，因为partitions 调用不会产生任何结果；在这种情况下我们根本不需要执行for i循环，这样可以节省很多时间：

def partitions(n, L=None, I=1):
    if L is None:
        L = n
    
    if L == 1:
        yield (n,)
    elif L > 1:
        yield (n,)
        for i in range(I, n//2 + 1):
            for p in partitions(n-i, L-1, i):
                yield (i,) + p