卡尔曼增益和误差协方差矩阵应该是对角线吗？

Posted 2023-02-21

【中文标题】卡尔曼增益和误差协方差矩阵应该是对角线吗？

【英文标题】：Should the Kalman Gain and error covariance matrices be diagonal?

【发布时间】：2012-04-21 11:06:03

【问题描述】：

我开发了一个扩展卡尔曼滤波器并将卡尔曼增益矩阵、前一个、当前和下一个状态误差协方差矩阵初始化为 1 的对角线。在第一个样本之后，矩阵不再是对角线。这是正确的还是应该保持对角线？

【问题讨论】：

关于误差协方差矩阵的半正定性的交叉验证答案：stats.stackexchange.com/questions/56832/…

【参考方案1】：

协方差矩阵（通常称为 P）是对您所在州的误差的估计。对角线元素是状态变量的方差。非对角线元素表示状态变量（错误/不确定性）之间的相关性。

您通常会通过将对角元素设置为状态初始值中的不确定性（在大多数情况下非常大）来初始化 P，在运行过滤器时以及除了微不足道的情况之外的几乎所有情况下，测量值都会降低不确定性，非对角线元素将变为非零。

请注意，P 应该是对称的并保持对称。

【讨论】：

相关性何时发生？

你在写出 KF 方程时观察到它，例如对于传播：x=Ax+w, P=APA^T + Q。示例：对于 KF 估计位置和速度 A = 1,T^2,0,1。如果应用 P 的传播，您会观察到 P 中的非对角元素现在非零。

所以这意味着我无法控制它们？换句话说，如果我将它们设置为零会发生什么？或者只是我应该应用这些方程，仅此而已？

您最初可以将非对角线设置为零，但之后您就不要碰它们了。在传播过程中，它们变得更大。测量后，它们会变小。对于上述简单的 2 状态位置速度滤波器的情况，非对角矩阵元素确保如果您进行速度测量，则位置也得到校正。如果将它们设置为零，则情况并非如此。因此，协方差矩阵“知道”一个状态中有多少错误导致了其他状态的错误。

我也有类似的问题。我的矩阵 P 不是对称的。我不知道如何调试问题:(