修改二叉搜索树

Posted 2023-02-21

【中文标题】修改二叉搜索树

【英文标题】：Modify a binary search tree

【发布时间】：2016-11-25 17:21:43

【问题描述】：

我正在尝试为二叉搜索树类编写一个方法来修改平衡的正常树，使树仅在一侧有节点。

从元素出现在不平衡树中的顺序来看，对我来说，顺序遍历（左、中、右）之间似乎存在某种关系。

【问题讨论】：

如果你在课堂上得到了这个作业，我希望你的老师会提前提供足够的材料来完成这个作业；所以你的问题应该被提出来的合适的一方就是你的导师。

这不是课堂作业@SamVarshavchik，我正在练习

感谢@melpomene 在问题中进行了编辑

@SamVarshavchik 不要责怪教练，除非你比我们有更多的信息。

@nicomp 但它很有趣！

【参考方案1】：

void unbalance(Node **pp) 
    Node *p;
    while ((p = *pp)) 
        if (!p->left) 
            pp = &p->right;
         else 
            Node *tmp = p->left->right;
            *pp = p->left;
            p->left->right = p;
            p->left = tmp;
        
    


...
Node *tree = ...;
unbalance(&tree);

此代码基于@templatetypedef 的回答。它使用指针对指针来避免孤立节点（这也摆脱了finalRoot，其唯一目的是避免孤立调用者传入的原始根）。

这个想法是沿着最右边的树枝走下树。如果没有任何左孩子，我们只进入if 语句的第一部分并退出而不做任何事情。

当有左子树时使用else 部分。在这种情况下，我们向右旋转树。

这具有从左子树上拉一个节点的效果，即我们的左子树现在小了一个节点。我们重复这个直到左子树完全消失，此时我们再次进入if 的第一部分。然后我们下到剩下的右子树并重复整个过程。

指针对指针在修改链表或树的结构时通常很有用。它们让我们直接处理原始指针，而不是复制它们。在这种情况下，赋值*pp = ... 修改了别处的指针（pp 指向的指针）。这要么是原始根（由调用者传入），要么是树中的right 指针之一（由pp = &p->right 设置）。之所以需要重新指向，是因为 else 分支中的树旋转会打乱节点周围的节点，因此曾经是子树的根的会被进一步向下移动，而之前的左节点被拉上来成为新的根。我们更新*pp 以保留更高的指针（调用者中的tree 变量或父节点的right 成员）指向子树的（新）根的不变量。

【讨论】：

非常感谢！这适用于我正在使用的实现。您能否详细说明一下您对 Node ** 的使用以及它有何帮助？是不是因为它是开始的参考，因此实际上反映了变化？你能告诉我你用什么软件/网站制作动画吗？

@C2K 我从en.wikipedia.org/wiki/Tree_rotation 偷了动画（实际上我只是热链接了它）。它由“Tar-Elessar”创建，位于CC BY-SA 4.0。

【参考方案2】：

迭代执行此操作的一种方法是使用树旋转。这个想法是这样的：

如果根节点有左子节点，则向右旋转根节点。 否则，根节点没有左子节点。向右下降并重复此过程。

在伪代码中：

Node finalRoot = null;
while (currNode != null) 
    if (currNode.left != null) 
        currNode = rotateRight(currNode);
     else 
        if (finalRoot == null) finalRoot = currNode;
        currNode = currNode.right;
    

return finalRoot;

这种方法改编自 Day-Stout-Warren 算法，这是第一步。它的运行时间为 O(n)。

【讨论】：

if (finalRoot == null) 部分让我感到困扰：它不优雅。现在我知道原因了：它处理原始根指针（currNode 的初始值）与所有其他指针 currNode 步骤不同（所有 .right 子级）。我认为这意味着伪代码已损坏：它不会更新currNode.right，因此树无法访问所有被轮换的左侧节点。

所以finalRoot 实际上并不是最初的树根——它最终成为树中最右边的节点（跟踪示例树上的代码）。另外，您能详细说明一下丢失节点的情况吗？当我们下降到右子树时，我们知道没有左子树可以丢失（而且我们上面的所有东西都在一个巨大的脊柱中。）

这是我正在谈论的图表：i.imgur.com/P1qPc1m.png - 这有意义吗？关键是A.right 永远不会更新，因此一直指向B，即使B 不再是其子树的根。

@melpomene 我确实尝试过运行伪代码，但似乎我在我的 3 树中丢失了一个节点......当我有一个可行的解决方案时会对其进行更多研究并更新。

@templatetypedef 这是理解 Day-Stout-Warren 算法的好读物吗？ penguin.ewu.edu/~trolfe/DSWpaper我正在尝试理解正确的旋转