对 n^2 与 2^n 的大 O 感到困惑 [重复]

Posted 2023-02-21

【中文标题】对 n^2 与 2^n 的大 O 感到困惑 [重复]

【英文标题】：Confused about big O of n^2 vs 2^n [duplicate]

【发布时间】：2017-10-29 03:24:10

【问题描述】：

我在一本书中读到，当我们删除无关紧要的部分时，以下表达式O(2^n + n^100) 将简化为：O(2^n)。我很困惑，因为根据我的理解，如果n 的值是3，那么n^100 部分的执行次数似乎更高。我错过了什么？

【问题讨论】：

"如果 n 的值为 3" - 那是你的问题。大 O 大约是 n 的大值。

【参考方案1】：

当使用 n 衡量复杂性时，您应该考虑 n 的所有可能值，而不仅仅是 1 个示例。所以在大多数情况下，n 大于 100。这就是为什么 n^100 是微不足道的。

【参考方案2】：

您错过了O(n) 是渐近复杂度的事实。更严格地说，当n -> infinity 时，你可以计算lim(2^n / n^100)，你会看到它等于无穷大，所以这意味着渐近地2^n 比n^100 增长得更快。

【参考方案3】：

大 O 表示法本质上是渐近的，这意味着我们将表达式视为 n 趋于无穷大。

你是对的，对于 n = 3，n^100 大于 2^n 但是一旦 n > 1000，2^n 总是大于 n^100 所以我们可以忽略 n^100 中的 O(2^n + n^100) 对于 n远大于 1000。

对于大 O 表示法的正式数学描述，***文章做得很好

对于较少的数学描述，这个答案也做得很好：

What is a plain English explanation of "Big O" notation?

【讨论】：

"因为 n 倾向于某个非常大的数字。" *到无穷大

了解这一点的最佳方法是查看2^n 和n^100 的图表

【参考方案4】：

大 O 符号用于描述渐近复杂度。渐近这个词起着重要的作用。渐近基本上意味着您的 n 不会是 3 或其他整数。您应该认为n 无限大。

尽管n^100 在开始时增长得更快，但在某个时刻2^n 将超过n^100。