哪种算法最适合在树中查找 LCA？

Posted 2023-02-19

【中文标题】哪种算法最适合在树中查找 LCA？

【英文标题】：Which algorithm is best to use for finding LCA in tree?

【发布时间】：2021-12-20 14:03:57

【问题描述】：

我有兴趣以尽可能低的复杂性找到树中两个节点的距离。查找过程是在树上的一些查询和更新（添加和删除一个节点）。

这个问题可以使用 LCA 作为优化工具。但是，通过我发现的这些帖子，有一些可用的算法。

https://cp-algorithms.com/graph/lca.html https://cp-algorithms.com/graph/lca_binary_lifting.html

这里是总结，

LCA + Sqrt 分解

预处理时间：O(N)

查询时间：O(√N)

允许更新树：是

LCA + 段树

预处理时间：O(N)

查询时间：O(log N)

允许更新树：是

LCA + 稀疏表

预处理时间：O(N log N)

查询时间：O(1)

允许更新树：否

LCA + 二元提升

预处理时间：O(N log N)

查询时间：O(log N)

允许更新树：是

我的问题是，最好使用什么算法？

或者在什么条件下使用哪种算法最好？

每种算法是否还有其他没有在上面提到的优点或缺点？

【参考方案1】：

作为有竞争力的程序员的个人经验：

LCA + Sqrt 分解 - 从未使用过这个，查询时间似乎很慢 LCA + Segment Tree - 这个非常好，唯一的缺点是代码有点乏味 - 我很少使用它，通常用于已经需要 Segment Tree 的一些问题（即重轻分解） LCA + 稀疏表 - O(1) 查询时间对于某些问题来说是必须的，即使它们可能很少见 LCA + 二元提升 - 我 90% 的时间都在使用它 - 易于编码且速度非常快

【讨论】：

OK 让我们用 sqrt 分解删除一个，因为它速度慢，用稀疏表删除一个，因为如果树上有更新，我们必须更新整个表。剩下的（segment tree 或者二叉提升），猜猜最好用一个segment tree，因为预处理时间比较快？还是有其他隐藏的优点或缺点？