转换图。从一种类型的矩阵到另一种（以前的答案不正确）

Posted 2023-02-19

【中文标题】转换图。从一种类型的矩阵到另一种（以前的答案不正确）

【英文标题】：converting graph. from one type of matrix to another (previous answer is incorrect)

【发布时间】：2022-01-01 05:13:07

【问题描述】：

一个简单的无向图由邻接矩阵给出

一个简单的无向图由邻接矩阵定义。需要推导关联矩阵

输入：

3

0 1 0

1 0 1

0 1 0

输出：

1 0

1 1

0 1

输入：

5

0 0 1 1 0

0 0 1 0 0

1 1 0 0 1

1 0 0 0 1

0 0 1 1 0

输出：

1 0 1 0 0

0 1 0 0 0

1 1 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 0 1 1

    const convert = () => 
    let arr = [
        [0,0,1,1,0],
        [0,0,1,0,0],
        [1,1,0,0,1],
        [1,0,0,0,1],
        [0,0,1,1,0]
    ]
    let matrix = []
    let subArray = []
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) 
        for (let j = 0; j < arr.length; j++) 
            subArray.push(0)
        
        matrix.push(subArray)
        subArray = []
    
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) 
        for (let j = 0; j < arr.length; j++) 
            if(arr[j][i] == 1)
                subArray.push(j)
                
            
        
        console.log(subArray)
        subArray = []
    
    console.log(matrix)

convert()

如何正确实现从一种矩阵到另一种矩阵的转换？

【问题讨论】：

重新打开，因为这个问题是在询问 ***.com/q/70060588 的反面，这是另一个方向的转换。

【参考方案1】：

这不会尝试进行任何输入解析，但它确实接受邻接矩阵（作为数组的数组，这在 JS 中很典型）并以相同的方式返回关联矩阵。它不会进行错误检查以确保您提供的实际上是一个邻接矩阵（其中每个值都是0 或1，主对角线都是0s 并且它关于主对角线对称。）不难添加，

它使用range 辅助函数，它返回一个介于低值（包括）和高值（不包括）之间的整数数组。例如，range (3, 12) 返回[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]。它使用了一个transpose 辅助函数，该函数在其主对角线上翻转矩阵，将行切换为列，反之亦然。

主函数在矩阵的下对角线上进行双循环。对于每个具有1 的坐标对，我们在该坐标对的每个索引处创建除1 之外的一行0s，表示图中的一条边。完成后，我们转置矩阵，使我们的边变成列。

看起来像这样：

const range = (lo, hi) => 
  Array.from (length: hi - lo, (_, i) => i + lo)

const transpose = (xs) => 
  xs [0] .map ((_, i) => xs .map (r => r[i]))

const adj2inci = (m) => 
  transpose (range (0, m .length) 
    .flatMap (j => range (0, j + 1) .flatMap (
      i => m[j][i] == 1 ? [Object .assign (Array (m .length) .fill (0), [i]: 1, [j]: 1)] : [])
    )
  )

const incidents = [[0, 0, 1, 1, 0], [0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 1, 0]]

console .log (adj2inci (incidents))

.as-console-wrapper max-height: 100% !important; top: 0

请注意，虽然图有一个确定的邻接矩阵，但关联矩阵有多种表示形式，因为列的重新排列仍将表示同一个图。

这意味着如果我们从一个邻接矩阵开始，对它运行adj2inci，然后对结果运行inci2adj from a related answer¹，我们将得到相同的矩阵我们从。但是如果我们从关联矩阵开始，对它运行inci2adj，然后在结果上运行adj2inci，我们不一定会得到原始矩阵。

---

¹代码如下：

const inci2adj = (m) => 
  range (0, m .length) .map (
    j => range (0, m .length) .map (i => m [0] .some (
      (_, e) => i !== j &&  m [i] [e] == 1 && m [j] [e] == 1) ? 1 : 0
    )
  )