没有条件、循环和算术运算符的 C 中的阶乘
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【中文标题】没有条件、循环和算术运算符的 C 中的阶乘【英文标题】：Factorial in C without conditionals, loops and arithmetic operators 【发布时间】：2010-10-13 19:53:29 【问题描述】：如何在 C 中找到数字（从 1 到 10）的阶乘，而不使用：
for、while 和 do while 等循环语句； if 和 case 等条件运算符；和 算术运算符，如 + 、 − 、 * 、 % 、 / 、 ++ 、 −−?仅供参考：我在 C aptitude 中发现了这个问题。
【问题讨论】：
您希望我们将答案直接通过电子邮件发送给您的教授吗？ @Paul - 谢谢你早上的笑声！ 您可以在您的问题中添加拼图标签吗？ 这个问题解决起来很有趣。你在哪里找到的？ 看过那个 C aptitude 网站...太可怕了！ 【参考方案1】：既然没有说不要使用库函数：
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main( int argc, char** argv)
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(2))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(3))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(4))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(5))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(6))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(7))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(8))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(9))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(10))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(11))));
return 0;
【讨论】：
【参考方案2】：这是一个解决方案（目前唯一一个），它实际上解决了所需限制下的问题。
int fac( int n )
/* The is the binary representation of the function: */
/* 0000 => 0000000000000000001 */
/* 0001 => 0000000000000000001 */
/* 0010 => 0000000000000000010 */
/* 0011 => 0000000000000000110 */
/* 0100 => 0000000000000011000 */
/* 0101 => 0000000000001111000 */
/* 0110 => 0000000001011010000 */
/* 0111 => 0000001001110110000 */
/* 1000 => 0001001110110000000 */
/* 1001 => 1011000100110000000 */
int bit0 = n & 1;
int bit1 = (n & 2) >> 1;
int bit2 = (n & 4) >> 2;
int bit3 = (n & 8) >> 3;
int notbit0 = bit0 ^ 1;
int notbit1 = bit1 ^ 1;
int notbit2 = bit2 ^ 1;
int notbit3 = bit3 ^ 1;
return
(bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 18 |
(bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 16 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 15 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 11 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 8 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 7 |
(notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 12 |
(notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 10 |
(bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 12 |
(bit1 & bit2 & notbit3) << 9 |
(bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 8 |
(bit1 & bit2 & notbit3) << 7 |
(bit0 & bit2 & notbit3) << 5 |
(bit2 & notbit3) << 4 |
(notbit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
(bit0 & notbit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
(notbit1 & bit2 & notbit3) << 3 |
(bit0 & bit1 & notbit2 & notbit3) << 2 |
(bit1 & notbit2 & notbit3) << 1 |
(notbit1 & notbit2 & notbit3);
这是一个测试程序：
#include <stdio.h>
int main()
int i, expected, j;
for( i = 0; i < 10; ++i )
expected = 1;
for( j = 2; j <= i; ++j )
expected *= j;
if( expected != fac( i ) )
printf( "FAILED: fac(%d) = %d, expected %d\n", i, fac( i ), expected );
【讨论】：
程序将阶乘函数（对于小于 10 的输入）编码为从作为位序列的输入到作为位序列的输出的映射。关键是只使用逻辑运算符。 （数组查找使用+）【参考方案3】：让我们看看我们是否可以在不依赖 1 的情况下做一些半优雅的事情。
我们当然会使用递归来代替循环。 我们将使用 函数指针数组，而不是 if 来终止递归！ （我们仍然需要比较运算符，例如< 和==。）
编辑： damaru 首先使用了函数指针技巧。
这给出：[所有代码都未经测试，手头没有 C 编译器！]
typedef int (*unary_fptr)(int);
int ret_1(int n)
return 1;
int fact(int n)
unary_fptr ret_1_or_fact[] = ret_1, fact;
return multiply(ret_1_or_fact[n > 1](sub_1(n)), n);
我们仍然需要实现sub_1 和multiply。让我们从sub_1开始，这是对位的简单递归，直到进位停止（如果你不明白这一点，最后类似的add_1更容易思考）：
int identity(int n)
return n;
int sub_1(int n)
unary_fptr sub_1_or_identity[] = sub_1, identity;
int lsb = n & 1;
int rest = sub_1_or_identity[lsb](n >> 1);
return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
multiply：我能想到的最简单的是Russian Peasant multiplication，将其简化为二进制移位和加法。使用条件，递归公式如下所示：
/* If we could use conditionals */
int multiply(int a, int b)
int subproduct;
if(a <= 1)
subproduct = 0;
else
subproduct = multiply(a >> 1, b << 1);
if(a & 1)
return add(b, subproduct);
else
return subproduct;
没有条件，我们必须使用两次调度数组技巧：
typedef int (*binary_fptr)(int, int);
int ret_0(int a, int b)
return 0;
int multiply(int a, int b)
binary_fptr ret_0_or_multiply = ret_0, multiply;
int subproduct = ret_0_or_multiply[a >= 2](a >> 1, b << 1);
binary_fptr ret_0_or_add = ret_0, add;
return ret_0_or_add[a & 1](subproduct, b);
现在我们想念的是add。您现在应该猜到它会如何进行 - 同时递归两个数字的位，这将问题减少到移位和add_1：
int add(int a, int b)
int lsb = (a & 1) ^ (b & 1);
int carry = (a & 1) & (b & 1);
binary_fptr ret_0_or_add = ret_0, add;
int subsum = ret_0_or_add[(a >= 2) & (b >= 2)](a >> 1, b>> 1);
unary_fptr identity_or_add_1 = identity, add_1;
return identity_or_add_1[carry](subsum << 1);
而add_1 是对位的简单递归，直到进位停止：
int add_1(int n)
unary_fptr identity_or_add_1[] = identity, add_1;
int lsb = n & 1;
int rest = identity_or_add_1[lsb](n >> 1);
return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
我想就是这样！ [如上所述，所有代码都未经测试！]
【讨论】：
【参考方案4】：这是一个解决方案，它使用指针算术进行算术运算，将函数指针用于条件。
#include <stdio.h>
int fact(int n);
int mul(int a, int b)
struct s
char _v[b];
;
struct s *p = (struct s*)0;
return (int) &p[a];
int add(int a, int b)
return (int) (&((char *)a)[b]);
int is_0(int n)
return (n == 0);
int fact_0(int n)
return 1;
int fact_n(int n)
return mul(n, fact(add(n,-1)));
int (*facts[2])(int) = fact_n, fact_0;
int fact(int n)
return facts[is_0(n)](n);
int main(int argc, char **argv)
int i;
for(i = 0; i<=10; i++)
printf("fact %d = %d\n", i, fact(i));
示例运行：
~ > gcc -std=c99 fact.c
~ > ./a.out
fact 0 = 1
fact 1 = 1
fact 2 = 2
fact 3 = 6
fact 4 = 24
fact 5 = 120
fact 6 = 720
fact 7 = 5040
fact 8 = 40320
fact 9 = 362880
fact 10 = 3628800
【讨论】：
好把戏，我从没想过指针是计算能力。【参考方案5】：这是一个没有循环、算术或条件的解决方案，它不诉诸预计算。 它也不使用像&& 或|| 这样的短路条件，它们实际上等同于if。 所以这似乎是第一个完全没有任何条件的正确解决方案。现在在没有 C++ 特性的适当 C 中:)
#include <stdio.h>
#define uint unsigned int
void A(uint *a, uint *b)
uint tmp = *a & *b;
*a = (*a | *b) & ~tmp;
*b = tmp << 1;
#define REPEAT32(s) \
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s
uint add(uint a, uint b)
REPEAT32(A(&a, &b);) return a;
uint bitexpand(uint b)
b = (b << 1) | b; b = (b << 2) | b; b = (b << 4) | b;
b = (b << 8) | b; b = (b << 16) | b;
return b;
void M(uint *acc, uint *a, uint *b)
*acc = add(*acc, *a & bitexpand(*b & 1));
*a <<= 1;
*b >>= 1;
uint mult(uint a, uint b)
uint acc = 0;
REPEAT32(M(&acc, &a, &b);) return acc;
uint factorial(int n)
uint k = 1;
uint result = 0;
result |= (bitexpand(n == 1) & k);
k = mult(k, 2); result |= (bitexpand(n == 2) & k);
k = mult(k, 3); result |= (bitexpand(n == 3) & k);
k = mult(k, 4); result |= (bitexpand(n == 4) & k);
k = mult(k, 5); result |= (bitexpand(n == 5) & k);
k = mult(k, 6); result |= (bitexpand(n == 6) & k);
k = mult(k, 7); result |= (bitexpand(n == 7) & k);
k = mult(k, 8); result |= (bitexpand(n == 8) & k);
k = mult(k, 9); result |= (bitexpand(n == 9) & k);
k = mult(k, 10); result |= (bitexpand(n == 10) & k);
return result;
int main(int argc, char **argv)
uint i;
/* Demonstration loop, not part of solution */
for (i = 1; i <= 10; i++)
printf("%d %d\n", i, factorial(i));
更新：讨论包含这样的声明，即在不使用 if 的解决方案中，像 && 这样的短路条件是可以接受的。这是一个简单的宏，它使用 && 模拟双向“if”，显然使整个问题变得不那么有趣：
#define IF(i, t, e) \
(void)((i) && (goto then##__LINE__, 1)); goto else##__LINE__;
then##__LINE__: t; goto cont##__LINE__; \
else##__LINE__: e; cont##__LINE__: ((void)0);
然后你可以定义
#define WHILE(c, s) \
loop##__LINE__: IF(c, s; goto loop##__LINE__, ((void)0)))
然后剩下的问题就变得微不足道了。
【讨论】：
帖子说C，你这里是C++ 是的...但我们这里并没有真正使用 C++ 特性。好吧，让我解决它。 您的 '==' 实际上是一个条件运算符。您可以通过 "add (n, -2)" 和 or'ing 结果位一起修复它："bitexpand(or_all_bits(add(n,-2))^1)" == 不是条件运算符，因为它不影响控制流，不像“if”、“while”和短路条件（||、&&）。它不会导致控制权转移。当然也可以用 XOR、OR 和移位来代替。 && 和 ||是逻辑运算符，与 >、=、== 和 != 属于同一类别。它们短路的事实只是一个优点。【参考方案6】：#include<stdio.h>
void main()
unsigned long int num,fact,counter;
while(counter<=num)
printf("Enter the number");
scanf("%d",&num);
fact=fact*counter;
counter++;
printf("The factorial of number entered is %lu",fact);
printf("press any key to exit...");
getch();
【讨论】：
标准要求'int main()'；除非您知道您使用的是 C99，否则您应该从 main() 返回一个值 - 良好做法建议将 return 放入 main()。 该死 - 社区 Wiki 条目给了我太多荣誉；我所做的只是添加空格。【参考方案7】：“+”、“-”和“*”是明确禁止的，但“+=”、“-=”和“*=”不是，所以递归实现变成……
int factorial( int arg )
int argcopy = arg;
argcopy -= 1;
return arg == 1 ? arg : arg *= factorial( argcopy );
VC7 在“编译为 C 源代码模式”时拒绝编译上述内容——抱怨“*=”的 const L 值，但这里有另一个相同的变体：
int factorial( int arg )
int argcopy1 = arg;
int argcopy2 = arg;
argcopy1 -= 1;
argcopy2 *= arg == 1 ? 1 : fact( argcopy1 );
return argcopy2;
【讨论】：
不使用 ?: 违反 no ifs 规则？ @Ferruccio：与 = 违反 'No'' 规则的方式相同 它在思想上确实违反了，但在形式上没有违反。如果你真的想避免这种操作，你必须使用预先计算好的数组和取值器。【参考方案8】：也许我正在解决某人的作业，但这看起来是一个有趣的挑战，无论如何，这是我的解决方案（编译时带有警告，但如果不让它看起来很丑（呃）就无法帮助那些人）
编辑：我已经更改了程序，使其支持更长的阶乘（最多 20 个左右），并通过删除 prev() 中的查找表使代码更整洁。 p>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _if(CND, OP1, OP2) (((CND) && ((OP1) || 1)) || (OP2))
long long int add(long long int x, long long int y)
long long int r = x ^ y;
long long int c = x & y;
c = c << 1;
_if(c != 0, r = add(r, c), 1);
return r;
long long int prev(long long int x)
return add(x, -1);
long long int mult(long long int x, long long int y)
long long int r;
_if(x == 0,
r = 0,
_if(x == 1,
r = y,
r = add(y, mult(prev(x), y))));
return r;
long long int fac(long long int x)
long long int r;
_if(x < 2,
r = 1,
r = mult(x, fac(prev(x))));
return r;
int main(int argc, char**argv)
long long int i;
for(i = 0; i <= 20; i++)
printf("factorial(%lli) => %lli\n", i, fac(i));
return 0;
示例运行：
[dsm@localhost:~/code/c]$ gcc -o proc proc.c
[dsm@localhost:~/code/c]$ ./proc #/
factorial(0) => 1
factorial(1) => 1
factorial(2) => 2
factorial(3) => 6
factorial(4) => 24
factorial(5) => 120
factorial(6) => 720
factorial(7) => 5040
factorial(8) => 40320
factorial(9) => 362880
factorial(10) => 3628800
factorial(11) => 39916800
factorial(12) => 479001600
factorial(13) => 6227020800
factorial(14) => 87178291200
factorial(15) => 1307674368000
factorial(16) => 20922789888000
factorial(17) => 355687428096000
factorial(18) => 6402373705728000
factorial(19) => 121645100408832000
factorial(20) => 2432902008176640000
[dsm@localhost:~/code/c]$
【讨论】：
它使用与“if”等效的短路条件（&& 和 ||）（如程序本身所示）。请参阅我的答案以获得没有短路条件的答案。 && 和 ||是 LOGICAL 运算符，恰好具有短路特性。【参考方案9】：如果我们必须计算 1 到 100 的阶乘怎么办。如何存储这么大的数字？
【讨论】：
使用字符串，并且您必须编写自己的添加两个字符串的方法，无论大小（带有进位加法等）【参考方案10】：这不是一个完整的答案，只是add() 和mult() 函数的不同方法：
#define add(a, b) sizeof (struct char x[a]; char y[b]; )
#define mult(a, b) sizeof (struct char x[a][b]; )
（我相信 C 与 C++ 不同，它允许在 sizeof 中定义新类型。）
这是基于指针算法的add() 的另一种（完全不可移植的）实现：
int add(int x, int y)
return (int) &((char*) x)[y];
【讨论】：
不确定 sizeof() 技巧是否适用于运行时已知的尺寸，但无论如何它完全是天才！ +1。 谢谢 :) 但是不，a 和 b 必须在编译时知道 sizeof 调用才能工作（至少在标准 C 中）。【参考方案11】：
由于它只有 1 到 10，因此只需预先计算它并将其存储在大小为 11 的简单 int 数组中。对于数组中的第一个元素，放入 1。它不是您的问题的有效输入范围，但也可以是正确的。
我们需要存储 11 个元素而不是我们需要的 10 个，否则我们需要使用操作“-”来获取正确的索引。但是，您的问题中不允许减法。
int factorial(int x)
return precomputedArray[x];
【讨论】：
这也可以象征性地完成，不需要 precomp 数组（但很好的答案） 实际上，我只是用谷歌搜索了它的“证明”，这很愚蠢。 0！只是未定义，但我猜它是 1 按照惯例。 @hanse j：是的，阶乘只是一个数学函数，如果 x = 0，则定义为 fact(x) = 1，否则 x * fact(x-1) 嗯，这隐含地使用了 + 因为 arr[i] 是 *(arr + i) ;) @Brian R. Bondy：实际上，阶乘定义为 n！ = i 的乘积，其中 1 【参考方案12】：#include <stdio.h>
static const int factorial[] =
1,
1,
2,
6,
24,
120,
720,
5040,
40320,
362880,
3628800,
;
/* Test/demo program. */
int main(void)
int i;
for (i = 0; i <= 10; ++i)
printf("%d %d\n", i, factorial[i]);
return 0;
（使用此答案回答家庭作业问题的人要么失败，要么拥有幽默感强的老师。）
（呸，我很慢。其他人已经给出了这个答案。请随意投票 回答。）
【讨论】：
"for" 和 "++" 是不允许的。 哎呀，那是在测试程序中 0！根据阶乘的定义为 1。不是-1。 （这允许组合公式等在没有特殊情况的情况下工作。） ...richard 并使其与 gamma 函数一致 由于他们不能使用循环和 ++，只需剪切/粘贴 10 行，并将 'i' 替换为数字。技术上正确且聪明的 FTW。【参考方案13】：使用asm编写汇编代码。
或者，预编译一个程序并从您的程序中执行它。
你为什么要对你的代码施加这样的限制？
【讨论】：
汇编语言是不可移植的。 它并没有说它必须是便携的。 （但是，它确实将其限制为 C）。 他将其限制为 C，这意味着任何标准的 obidient 编译器都应该能够编译它。该标准不要求编译器能够在任何目标机器上编译任何汇编器。 它在技术上是“C 语言”。你也可以制作非便携式纯 C。 不，汇编程序不是“C 语言”。某些编译器可以接受 C 的某些超集，但任何使用内联 asm 的程序严格来说根本不是 C 程序。【参考方案14】：我也尝试将值放入数组中。 在这里，我使用了 if 条件和 while 循环，但不涉及算术运算符。！尝试我是否也可以删除它们。
#include <stdio.h>
int add(int a, int b)
int t1, t2, ab, bb, cb=0, orb=1, ans=0;
do
t1 = a >> 1;
t2 = t1 << 1;
if (a==t2) ab=0; else ab=1;
t1 = b >> 1;
t2 = t1 << 1;
if (b==t2) bb=0; else bb=1;
if (ab==1 && bb==1)
if (cb==1) ans=ans | orb;
cb = 1;
if ( ab!=bb )
if (cb==0) ans = ans | orb;
if (ab==0 && bb==0)
if (cb==1)
ans = ans | orb;
cb=0;
orb = orb << 1;
a = a >> 1;
b = b >> 1;
while (a!=0 || b!=0);
if (cb==1) ans = ans | orb;
return ans;
int multiply(int x,int y)
int result = 0, i = 0 , j=0;
while((i=add(i,1)) <= y)
result = add(result,x);
return result;
int factorial(int x)
if(x==1)
return 1;
else
return multiply(x,factorial(x-1));
int main()
int x;
printf("Enter a number between 0 and 10: ");
scanf("%d" , &x);
printf("\nFactorial: %d\n" , factorial(x));
return 0;
【讨论】：
是的，我已经提到过了。并尝试进一步完善它，使其满足这些约束。 这违反了很多约束，它需要循环或递归。但是要进行递归，您需要有一个基本情况，这意味着您至少需要 1 个条件语句。 对不起，我看到您在答案的顶部写了这个，然后删除了我的评论，就像您发布上述评论一样。【参考方案15】：粗略的草图（已经有人提出了！）
int[] factorials = 1,1,2,6,24, 120,720, ..etc ;
return factorials[i];
【讨论】：
【参考方案16】：计算阶乘是您第一次（对许多人来说也是最后一次）使用递归。标准实现是
long fact(int x)
if (x < 2)
return 1L;
else
return fact(x - 1) * x;
有些人会争辩说最后一条语句应该是“x * fact(x-1)”，以便编译器可以识别它是尾递归。就个人而言，我怀疑任何编译器都足够聪明，能够以那种形式看到它，而不能以另一种形式看到它。
但是，由于您已将其限制为不使用“if”或“-”，所以我不知道您会怎么做。
【讨论】：
我一开始也是这么写的，后来发现他不想用if语句 失败。违反了他的任务的两个条件：p 如果我错了，请纠正我，但 "x * fact(x-1)" 和 "fact(x-1) * x" 都不是尾递归的。举个例子，这样写出来：“int intermediate = fact(x-1); return intermediate * x;”您可以清楚地看到代码在递归调用之后做了额外的工作。 公主说得对。此代码在任何两种形式中都不是尾递归的（但可以适当地重构）。哦，顺便说一句：GCC 编译器仍然会识别和优化上面的代码！ Litb 在 SO 上的其他答案中发布了详细信息。 @Princess：函数不是尾递归的，因为递归调用后有乘法运算。使用尾递归，递归调用之后必须没有操作。为此，您需要将结果一直向上传递到基本情况，并在基本情况下返回它【参考方案17】：如果您不能使用递归或算术并且您的输入范围有限，您可以将结果硬编码为数组查找，
所以：
return factorials[x];
您在factorials 中预先填写了相关值
【讨论】：
【参考方案18】：生成一组巨大的三元运算符，为每个允许的输入返回一个预先计算的值。使用宏来计算值。
【讨论】：
不幸的是，它看起来像？在禁止列表中 当然，谁要求一个优雅的解决方案？ @cobbal 看起来？只是一个问号。在算术运算列表中看到它很奇怪。以上是关于没有条件、循环和算术运算符的 C 中的阶乘的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章