在凹/凸多边形内查找有界矩形

Posted 2023-02-19

【中文标题】在凹/凸多边形内查找有界矩形

【英文标题】：Finding a bounded rectangle inside a concave/convex polygon

【发布时间】：2012-04-30 04:27:16

【问题描述】：

我正在寻找一种在凹面或凸面多边形内找到轴对齐矩形的方法。

我一直在网上寻找，我能找到的最接近的解决方案只适合凸多边形，而不适合凹多边形。例如 -

Finding an axis-aligned rectangle inside a polygon

说实话，我不是一个出色的数学专家，所以我宁愿找到代码示例或代码库，但我想我可以自己处理一些数学，或者找人来帮助我。

如果解决方案也可以使用 Java 那就太好了，但也许我太贪心了 :P

编辑：为了回应 Russell 的评论，我添加了更多信息。

有界矩形应尽可能大。该矩形旨在在其中包含文本。最多 1 到 4 个字，支持文本换行。因此，例如，如果它太薄，我会垂直放置文本而不是水平放置。因此，对于纵横比，我想它需要足以容纳 1-4 个单词，无论是垂直还是水平，并带有自动换行。如果矩形很小，我可以调整文本的大小，但最好是文本尽可能大。

另一个很好的要求是，如果多边形的一般方向是对角线，并且文本在对角线方向时会更合适，那么矩形不一定与轴对齐，而是与多边形的对角线对齐。我想这个需求让这变得非常棘手，但如果你们认为它可能，那就太好了！

我想我现在已经满足了所有要求。 :P

谢谢！

【问题讨论】：

矩形是否有更多限制？你想要它的最大面积吗？有一定的高度或宽度？或者也许是某个纵横比？它是否应该至少接触两个角的边缘？对于可能存在多个不同可能位置的凹多边形，是否存在更好的启发式方法？

嗨罗素，感谢您的回复！我已经更新了我的问题。

【参考方案1】：

由于您想对文本执行此操作，我假设速度很重要，准确性不太重要。我建议这样做：

将多边形放在网格上，其单元格与文本尺寸成比例。 使用Bresenham's line algorithm. 删除边界上的单元格。 移除边界单元外的单元（从网格边缘向内工作。 找到剩余单元格上的最大矩形，例如显示的方法here。

另见Puzzle: Find largest rectangle (maximal rectangle problem)。

编辑：我刚刚注意到如果多边形以一定角度定向，该算法会调整的请求。我的建议是找到多边形的principle axes 来检查方向，旋转它使主轴与x 轴对齐，然后应用上面的算法。

另外，我想指出，“删除一个单元格”实际上只是意味着在代表网格单元格的二维数组中设置一个位。

【讨论】：

感谢 DeepYellow！您的算法似乎足够优雅。不幸的是，我现在没有时间实现它，因为它非常复杂。但我仍然将此标记为答案。我希望我能尽快实现它。

这个解决方案是不够的。想象一个几乎接触到自身的凹多边形——从外部填充不会填充空腔。

@SudoNhim，我不同意，无论是凹面还是凸面，它都一样有效。你觉得哪里出了问题？

当多边形几乎接触到自身时，光栅化版本实际上可能会接触到自身，从而阻止步骤 3 移除位于多边形外部的所有单元格。这不是一个不切实际的场景，假设您正在尝试标记具有河口的陆地。这是第 3 步的失败案例：i.imgur.com/o8mZHbF.png

解决方案当然是使用适当的光栅化算法。例如cs.mun.ca/av/old/teaching/cg/notes/raster_poly.pdf

【参考方案2】：

我曾经通过搜索可能的矩形并在它们上使用Shape.contains() 以一种非常笨拙的方式实现了一个类似的系统。它有点慢 - 将 Gettsburg Address 布局成椭圆形可能需要 1 秒 - 但对于静态文本和简单形状的小文本很有用。

如果您有兴趣，可以解压缩 jar 文件 here 并查看 TextWrappingLayout。它可能比您需要的要复杂得多，因为它不是在单个矩形中布局，而是尝试将每条线尽可能靠近边缘放置，但您可以看到基本思想。

【讨论】：

谢谢拉塞尔！真的很复杂 :) 我认为用 DeepYellow 的方法来实现它会更好，尽管这仍然是一个很好的参考！非常感谢！