计算 N 条最短路径的 Dijkstra 算法

Posted 2023-02-19

【中文标题】计算 N 条最短路径的 Dijkstra 算法

【英文标题】：Dijkstra's Algorithm to calculate N shortest paths

【发布时间】：2021-12-10 06:52:59

【问题描述】：

是否可以使用Dijkstra's Algorithm 计算从单个源到单个目的地的 N 条最短路径，其中 N 是节点数？我知道 Dijkstra 输出从单个源到图中所有节点的最短路径，但是当我阅读一篇研究论文时，作者提到了使用 Dijkstra 来计算 s 和 t 之间的 N 条最短路径，那是什么让我有点困惑。

以下是原论文的引述： 利用基于 SDN 的 SCADA 系统：反窃听案例研究 也可找到 here

Dijkstra 算法 [22] 用于计算 N 个最短路径（步骤 5），分 N 个阶段。考虑到 N = 2，在第一阶段，Dijkstra 算法确定了两个网络设备之间的最短路径，随后所有链路成本的权重增加了十倍。紧接着，在第二阶段（并且随着链路成本的增加），再次执行 Dijkstra 算法以返回第二最短路径。最后，同样在第二阶段，将第一条路由的链路成本重新建立为原始值。如后所述，N 条最短路径将用于通过不同路径传递通信流，因此将它们存储起来以供以后使用

【问题讨论】：

Dijkstra 发表了几种算法。即使是通常被称为“Dijkstra 算法”的算法也有几种变体。您通常可以从上下文中推断出哪一个。你能引用有问题的论文，还是引用它？

您的意思是在s 和t 之间找到恰好覆盖N 路径的最短路径？

谢谢。我引用了提到这个想法的段落。

【参考方案1】：

这里的N 似乎是作者控制的参数，并非特定于图遍历算法。他们使用算法找到源站和目标站之间的最短路径。

接下来，算法 计算主站和主站之间的 N 条最短路径 具体的变电站，...

N 是阶段数。他们只做一次，找到最短路径，然后增加链接成本（乘以 10）。然后他们在新更新的链接成本上再次运行该算法，以找到第二最短（最低成本）的路径，依此类推，N 次。

然后在最后他们将链接成本重置为其原始值。

他们不是在描述一些花哨的 N 对最短路径，而只是在s-and-t 次 N 次的相同经典最短路径之间的应用程序（每次都有不同的链接成本运行）。

其他变体

引用***this:

该算法存在多种变体； Dijkstra 的原始变体找到了两个节点之间的最短路径，[2] 但更常见的变体将单个节点固定为“源”节点，并找到从源到图中所有其他节点的最短路径，从而生成最短路径树。

您可以使用一次 Dijkstra 计算从一个选定的源节点到所有其他节点的最短路径，但在本文的例子中，它总是在同一源（主站）和目的地（变电站）之间。

【讨论】：

非常感谢您的解释。因此，算法按原样运行 N 次，每次链接成本乘以 10。我只是不明白每次迭代增加链接成本会如何改变最短路径！

为了在后续迭代中再次选择同一路径作为最短路径，在其长度乘以 10 后，它仍需要是最短路径。我还没有阅读完整的论文，但如果您发现自己最喜欢的最短路径出现故障/拥堵，您可能会使用“第二短”路径作为下一个候选路径。

你说They are not describing some fancy N-pairs shortest paths, but merely an application of the same classic shortest-path-between-s-and-t algorithm N times (with different link costs at each run) 你能给我一个解释这些花哨的来源吗？谢谢你