在图数据结构中，我们如何使用中间节点来计算任何其他两个节点的距离？

Posted 2023-02-19

【中文标题】在图数据结构中，我们如何使用中间节点来计算任何其他两个节点的距离？

【英文标题】：In graph data structure how can we use intermediate node to calculate distance of any other two nodes?

【发布时间】：2021-06-08 17:59:16

【问题描述】：

在 floyd warshell 算法中，我们将任何节点 y 作为中间节点，并通过中间节点 y 更新一个节点到另一个节点（对于所有节点）的距离。 dp[x][y] = min( dp[x][y] , dp[x][z] + dp[z][y]) 但这里的问题是 dp[x][z] 可能会稍后更新，这意味着 dp[x][z] 可能不是到达 x 到 z 的最小距离，我们如何使用 dp[x][z] 来计算dp[x][y]？

【参考方案1】：

Floyd--Warshall 的实现掩盖了其工作原理的数学结构。

如果您在轮次中更新dp，证明仍然可以通过，例如，对于所有x 和y，执行dp'[x][y] = min(dp[x][y], min_z(dp[x][z] + dp[z][y]))，然后复制dp = dp'。这足以确保dp[x][y] 至多是从x 到y 通过我们迄今为止迭代的各种z 的最短路径的长度。

相反，我们不会通过就地更新来低估dp[x][y]，因为每次我们进行更新时，都有一条路径可以达到新的值（具体来说，由dp[x][z]的值表示的路径后跟dp[z][y]的值所代表的路径。