计算伪代码的时间复杂度

Posted 2023-02-19

【中文标题】计算伪代码的时间复杂度

【英文标题】：Calculate time complexity of a pseudocode

【发布时间】：2022-01-19 10:20:23

【问题描述】：

我正在尝试分析算法的时间复杂度。

下面的算法只检查数组的一部分，所以如果它没有多大意义，不用担心。

我对计算循环的时间复杂度感到很困惑，请看看我的 cmets。

def search(key,arr) 
   N = arr.length                    C1
   for 0 <= i < ceiling(N/2)         C2*N+C3 - ceiling can be considered a constant. 
      if(arr[i] == key):             C4*N -- Assuming this because its inside the loop?
      return 2*i                     C5*N -- N because of the loop?
   return "Not found"                C6

这是否意味着我们有：

T(N) = (C2+C4+C5)N + (C1+C3+C6)

T(N) = C7*N + (C8)

T(N) = N??

循环中的所有内容总是*N？

提前致谢！

【问题讨论】：

我想应该是 N/2。

【参考方案1】：

你的计算是正确的。这是一个O(n) 算法。

但你不能说循环中的所有内容总是时间N。考虑以下示例：

for i == N; i >= 0; i /= 2:
  ... do some constant stuff

这显然是 N 的对数，因为我们在每次迭代中一半 i。

关键是你的变量如何接近循环绑定。如果它以恒定的步骤递增/递减。然后是线性的。但如果涉及到其他一些操作，则需要考虑到这一点。

【讨论】：

所以 if(arr[i] == key): 等于 C4*N，但如果 i 不存在那么它只是 C4？谢谢！

无论你的 for 循环中的任何表达式，即使它没有循环变量，如果每次都有机会计算它，那么你必须将它乘以 N。可能是if True == False:，它没有对i 的任何引用，但被执行N 次。

好的，有道理！ :) 对于您的示例，这是因为 i / 2 这意味着在这种情况下这将是恒定时间 * N/2？ for i == N; i >= 0; i / 2: ... do some constant stuff

不，应该是log(N) * Constant stuff。这是因为我们每次都将i 除以2。对N 的增量/减量不是恒定的。