当 f(n) 为负时，主定理如何应用？

Posted 2023-02-19

【中文标题】当 f(n) 为负时，主定理如何应用？

【英文标题】：When f(n) is negative, how does master theorem apply?

【发布时间】：2017-02-03 06:56:16

【问题描述】：

试图解决这个递归：

T(n) = 4T(n/2) + 2500 - sqrt(n)
here a = 4, b=2 but my f(n) = 2500 -sqrt(n) 
n^ logb(a) = n ^ log2 (4) = n ^2 

但是 f(n) 是常数 -sqrt(n)

我的问题：

我可以假设 f(n) = Theta(sqrt n) 还是我应该知道一些技巧？

1234563或者可以忽略。

这快把我逼疯了！请帮忙！谢谢！！

【问题讨论】：

说实话，我是第一次使用大师定理，这只是我试图解决这个问题以利用大师定理。如果 f(n) 是某个常数 - sqrt(n) 或者即使它是常数 -n，我的问题仍然存在；我们是考虑常数和减号还是干脆忽略常数？

【参考方案1】：

Master Theorem 有几个先决条件和案例要求。违反其中任何一项，则该定理或案例不适用。正如我所看到的，这种情况违反了 f(n) 为正的定理要求。

实际上，这表示一旦通过 2500^2 个节点，进程间通信开销为负：在计算完成之前收集和整理结果。

我强烈怀疑问题陈述中有错误。