彩票中奖机会练习

Posted 2023-02-19

【中文标题】彩票中奖机会练习

【英文标题】：Lottery winning chance exercise

【发布时间】：2020-12-05 22:03:47

【问题描述】：

所以我有一个问题，从 3 天前开始我就一直坚持下去。

您想参加 6/49 彩票只有一个中奖变体（简单），并且您想知道您的中奖几率：

-I 类（6 个数字）

-在 II 类（5 个数字）

-在类别 III（4 个数字）

编写一个控制台应用程序，从输入的总球数、提取的球数和类别中获取，然后如果您使用一个简单的变体，则以小数点后 10 位的精度打印获胜几率。

输入：

40

5

二

结果我必须打印：

0.0002659542

static void Main(string[] args)
        
            int numberOfBalls = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            int balls = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            string line = Console.ReadLine();
            int theCategory = FindCategory(line);
            double theResult = CalculateChance(numberOfBalls, balls, theCategory);
            Console.WriteLine(theResult);
        
        static int FindCategory (string input)
        
            int category = 0;
            switch (input)
            
                case "I":
                    category = 1;
                    break;
                case "II":
                    category = 2;
                    break;
                case "III":
                    category = 3;
                    break;
                default:
                    Console.WriteLine("Wrong category.");
                    break;
            
            return category;
        
        static int CalculateFactorial(int x)
        
            int factorial = 1;
            for (int i = 1; i <= x; i++)
                factorial *= i;
            return factorial;
        
        static int CalculateCombinations(int x, int y)
        
            int combinations = CalculateFactorial(x) / (CalculateFactorial(y) * CalculateFactorial(x - y));
            return combinations;
        
        static double CalculateChance(int a, int b, int c)
        
            double result = c / CalculateCombinations(a, b);
            return result;
        

现在我的问题是：我很确定我必须使用组合。对于使用组合，我需要使用阶乘。但是在组合公式中，我使用了相当大的阶乘，所以我的数字被截断了。我的第二个问题是我并不真正了解我与这些类别有什么关系，而且我很确定我在这种方法上也做错了。我是编程新手，所以请和我一起裸露。我可以用基本的东西来解决这个问题，比如条件、方法、原语、数组。

【问题讨论】：

你应该找到有用的阅读，你不应该划分ints：***.com/questions/661028/…

【参考方案1】：

让我们从组合学开始；首先，达成协议：

a - 所有可能的数字（40 在您的测试用例中） t - 所有被占用的数字（5 在您的测试用例中） c - 测试用例中的类别 (2)

所以我们有

t - c + 1 表示获胜的号码，c - 1 表示失败的号码。让我们数数组合：

所有组合：从a 中取出t 可能的组合：

A = a! / t! / (a - t)! 

中奖号码组合：从t中取t - c + 1中奖号码@可能的号码：

W = t! / (t - c + 1)! / (t - t + c - 1) = t! / (t - c + 1)! / (c - 1)!

丢失的号码组合：从a - t可能的号码中取出c - 1丢失的号码：

L = (a - t)! / (c - 1)! / (a - t - c + 1)!

类别为c 的所有组合，即恰好t - c + 1 中奖和c - 1 中奖号码：

C = L * W

概率：

P = C / A = L * W / A =

t! * t! (a - t)! * (a - t)! / (t - c + 1)! / (c - 1)! / (c - 1)! / (a - t- c + 1)! / a!

啊！不要让我们为它实现一些代码：

代码：

// double : note, that int is too small for 40! and the like values
private static double Factorial(int value) 
  double result = 1.0;

  for (int i = 2; i <= value; ++i)
    result *= i;

  return result;


private static double Chances(int a, int t, int c) =>
  Factorial(a - t) * Factorial(t) * Factorial(a - t) * Factorial(t) /
    Factorial(t - c + 1) /
    Factorial(c - 1) / 
    Factorial(c - 1) /
    Factorial(a - t - c + 1) /
    Factorial(a); 

测试：

 Console.Write(Chances(40, 5, 2));

结果：

 0.00026595421332263435

编辑：

就组合而言，如果C(x, y) 表示“从x 获取y 项目”，我们 有

A = C(a, t); W = C(t, t - c + 1); L = C(a - t, c - 1)

和

P = W * L / A = C(t, t - c + 1) * C(a - t, c - 1) / C(a, t)

Combinations 的代码非常简单；唯一的窍门是我们返回double：

// Let'g get rid of noisy "Compute": what else can we do but compute?
// Just "Combinations" without pesky prefix.
static double Combinations(int x, int y) =>
  Factorial(x) / Factorial(y) / Factorial(x - y);

private static double Chances(int a, int t, int c) =>
  Combinations(t, t - c + 1) *
  Combinations(a - t, c - 1) /
  Combinations(a, t); 

您可以fiddle解决方案

【讨论】：

嘿@Dmitry Bychenko。首先，我要感谢您的解决方案。其次，即使您的解决方案很好，我也无法通过测试，因为他们希望我用其他公式来做。我仍在等待我的导师回答我并帮助我解决这个问题。但感谢您的努力。

@Catalin Urcan：只有一个可能的答案，所以我们只有一个公式；如果你想要 Combinations，而不是 factorials，公式是 P = C(t, t - c + 1) * C(a - t, c - 1) / C(a, t) 其中C(x, y) 表示“从 x 中获取 y 项的方法数”，对应于您的 @987654358 @代码

解决方案的公式是这样的：组合 (k, j) * 组合 (n - k, k - j) / 组合 (n, k) 其中 n 是 totalBalls = 40,k 是球= 5，j 是类别。我的 FindCategory 方法也是错误的。应该有案例 1 类别 = 6，案例 2 类别 = 5，案例 3 类别 = 4。我仍在努力弄清楚，因为我仍然得到错误的答案。 @Dmitry Bychenko

@Catalin Urcan：好吧，你可以在这里摆弄解决方案：dotnetfiddle.net/5As69k 测试用例是Chances(40, 5, 2)，它返回预期的0.000265954213322634

你不懂我@Dmitry Bychenko。而不是 2 in Chances 必须是 5。类别 I 意味着 int category = 6，Category II 意味着 int category = 5，Category III 意味着 int category = 4。