在 PYOMO 中为 2 个变量定义一组特定的值

Posted 2023-02-18

【中文标题】在 PYOMO 中为 2 个变量定义一组特定的值

【英文标题】：Defining specific set of values for 2 variables in PYOMO

【发布时间】：2021-03-19 01:22:10

【问题描述】：

我正在尝试使用多个变量来分配材料属性。例如;密度和电导率是material_1、material_2和material_3的两个决策变量。

我必须输入以下信息：

density of material_1 = 1000
density of material_2 = 2000
density of material_3 = 1500

conductivity of material_1 = 250
conductivity of material_2 = 400
conductivity of material_3 = 100

给出了在 Pyomo 中定义变量的标准格式 下面：

model.variable_1 = Var(bounds=(800,2000))

上面的代码表示variable_1是一个下限= 800，上限= 2000的变量。

但是我们如何用一组特定的值而不是一个界限来定义一个变量呢？

这个想法是将数据值输入到优化器中，这样当它选择一个密度值时，它也应该选择相同材料的电导率值。

我们如何将这样的条件强加到 pyomo 框架中？有人可以帮我解决这个问题吗？

【问题讨论】：

您是在数量选择一种或多种材料（例如用 10.5 磅钢和 4.2 磅铝制作物品）还是只是使用/不使用'不使用（选择）决策跨越一系列材料？这将有助于形成建议。你上面问的是完全可行的。

@AirSquid 这只是对一系列材料的使用/不使用（选择）决定。

【参考方案1】：

因此，如果您只是选择众多选项之一，则可以将其设置为整数线性规划。基本要点是我们让下例中的二进制变量x 表示选择材料i 的行为，其中i 是材料集合的成员。

在您上面的问题中，您似乎在为将模型中的 参数（价格、密度、电导率等）与 中的固定值分开的概念而苦苦挣扎变量是您要建模的决策。

比下面稍微高级的模型可能是混合模型，您可以在某些约束等范围内采用各种材料的比例，这需要将x 的域更改为非负实数。这只是模拟选择的二元作用。当然，在像这样微不足道的模型中，您可以使用列表/字典推导式或过滤器来解决它，因此使用代数建模确实有点矫枉过正，但这是区分您所询问的概念的一个示例。

# material selection model

import pyomo.environ as pyo

# data
materials = ['steel', 'alum', 'carbon', 'cheese']

density =      'steel' : 1.2,
                'alum'  : 0.8,
                'carbon': 1.8,
                'cheese': 0.7

conductivity = 'steel' : 6.4,
                'alum'  : 3.1,
                'carbon': 4.4,
                'cheese': 0.3

price =        'steel' : 2.3,
                'alum'  : 3.5,
                'carbon': 5.8,
                'cheese': 6.0

m = pyo.ConcreteModel('material selector')

# SETS (used to index the decision variable and the parameters)
m.matl = pyo.Set(initialize=materials)

# VARIABLES
m.x = pyo.Var(m.matl, domain=pyo.Binary)   # a binary decision variable representing the selection of matl

# PARAMETERS
m.density = pyo.Param(m.matl, initialize=density)
m.conductivity = pyo.Param(m.matl, initialize=conductivity)
m.price = pyo.Param(m.matl, initialize=price)


# OBJ (minimize price)
m.obj = pyo.Objective(expr=sum(m.x[i] * m.price[i] for i in m.matl))

# Constraints
m.c1 = pyo.Constraint(expr=(sum(m.x[i] * m.density[i] for i in m.matl) >= 1.0))     # min density
m.c2 = pyo.Constraint(expr=(sum(m.x[i] * m.conductivity[i] for i in m.matl) <= 5.0)) # max cond.

# solve it
solver = pyo.SolverFactory('glpk')
result = solver.solve(m)
m.display()

产量：

Model material selector

  Variables:
    x : Size=4, Index=matl
        Key    : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
          alum :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
        carbon :     0 :   1.0 :     1 : False : False : Binary
        cheese :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
         steel :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary

  Objectives:
    obj : Size=1, Index=None, Active=True
        Key  : Active : Value
        None :   True :   5.8

  Constraints:
    c1 : Size=1
        Key  : Lower : Body : Upper
        None :   1.0 :  1.8 :  None
    c2 : Size=1
        Key  : Lower : Body : Upper
        None :  None :  4.4 :   5.0

【讨论】：

感谢您的努力和支持。我从您的示例中了解了如何使用 Set 和 Parameters。但是对于目标函数，我有一些疑问，因为我的问题表述有点不同。假设您有 2 个矩形板：目标函数 = 面积_1 * 厚度_1 * 密度_1 + 面积_2 * 厚度_2 * 密度_2；每个板的面积和厚度是固定的。但是求解器选择材料以获得最佳结果。在这种情况下，你如何修改你的代码？再次感谢您的支持。

那么，在你上面提到的扩展中，材料选择的可能结果是什么？是否存在只能选择 1 种材料的限制，或者是否可以为不同的板选择 2 种不同的材料，如果是这样，是要求材料不同还是只是一种选择？跨度>

存在包含电导率项的约束。板可以采用任何材料。它们可以是相同的材料。这个想法是让求解器决定每个板的材料。这取决于约束。例如，板所需的最小传热可能是一个约束。通过两块板的总传热可能是另一个限制因素。非常感谢。

所以这将是一个更复杂的模型，但完全可行。您可以使用像上面这样的基础，最好的办法是引入一个新的集合，其中包含板的索引，然后将您的决策变量双索引到材料和板，这可以从每种材料到每个板，并将为模型设置。做一些研究并尝试一下！

亲爱的@AirSquid，我发现很难用 2 组来表述这个问题。我将根据您的解决想法更详细地发布此问题。如果你能帮我解决这个问题，我将不胜感激。非常感谢。 ***.com/questions/65201147/…