捕捉浮点数的精度损失

Posted 2023-05-09

【中文标题】捕捉浮点数的精度损失

【英文标题】：Catching loss of precision in floating numbers

【发布时间】：2021-05-09 03:12:09

【问题描述】：

我正在用 C 编写一个小计算器来准备考试。 我知道 double 比 float 更精确，因为它为指数保留 11 位，为有效数保留 53 位。 当涉及到整数时，我可以执行以下操作来捕获上溢/下溢。

int sum(int a, int b, int *res)
    if((b > 0) && (a > INT_MAX + b))
        return OVERFLOW_ERROR;
    
    else if((b < 0) && (a < INT_MAX + b))
        return UNDERFLOW_ERROR;
    else 
        *res = a + b; 
    

    return (EXIT_SUCCESS);

当涉及到双倍时，如果数字太高，控制台会给你“inf”或“-inf”，无论如何这都不算太糟糕。 AFAIK，浮点数溢出，当它们失去精度时

所以，我的问题是，您如何处理精度损失？你能让它们“精确”吗？ 他们什么时候会失去精度？

【问题讨论】：

使浮点数始终精确需要无限量的 RAM。

浮点计算总是“丢失精度”。

其中一个可能会有所帮助：google.com/search?q=floating+point+precision

精度是指有效数字中的位数——它们可以表示值的精细度。准确度是接近理想结果。您的计算可能会失去准确性，但它们不会失去精度，除非您转换为不太精确的格式，或者您的计算机坏了，或者您在指数范围的边缘附近进行计算，因此低位低于可表示的值。

大多数浮点算法的设计都是为了容忍一些精度损失，而且大多数都无法避免。在有限的情况下，可以特别小心地使用浮点数进行精确计算。这不太可能是您想要学习的偶然使用浮点的课程。此外，硬件通常允许为浮点异常启用陷阱，因此您可以为产生不精确结果的操作启用陷阱。对此的软件支持并不总是很好。即使它可用，启用它也可能会导致程序的其他部分出现陷阱。

【参考方案1】：

我已经有一段时间没有正确看待这个问题了，但听起来你混淆了你的术语 - 溢出（数值变得太大）与精度损失（切断部分有效数字）不同。

IIRC，在转换为较短的浮点格式或浮点数变得低于正常/非规范化时会发生精度损失，因此如果您真的想要最大的精度，请使用long double（或查看您的编译器是否支持更广泛的浮点格式）并在计算的每个阶段检查次正规数。除非您知道您只处理可以精确表示的数字（例如 0.5、0.25、0.125 等）并且不要做疯狂的事情，否则您不能使任何浮点数/计算“绝对精确”将两个完全不同的量级相加。

通常，处理这些类型的数字错误非常复杂，并且特定于正在完成的计算 - 例如你可以重新安排一个方程，这样你就可以避免减去两个值非常接近的数字，这样你就不会lose significance。

如果您还没有看到它，What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic 是一篇很棒的免​​费文章，我强烈推荐Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic 阅读。

【参考方案2】：

如果您想要更精确地进行计算，我可以推荐您使用libgmp.a 或一些类似的库。我无法想象你将要使用它的环境，除了密码学或获得越来越多的小数点，但你有一些库可以让你扩展计算机自然精度的能力。

free42 中有一个示例，它是对 hp-42s 袖珍计算器的模拟（由 Swissmicros 在其袖珍计算器系列中实现 ---see here, for info），它们使用 128 位浮点数，精度为 32十进制数字。

但是精度的提高有一个代价（嗯，不是简单的计算器）是运算必须在软件中解决，不再有机器指令来乘以两个浮点数。每个基本操作都必须在软件中解决，这会减慢整体计算速度。