如何计算大数字的位数？ C++

Posted 2023-05-08

【中文标题】如何计算大数字的位数？ C++

【英文标题】：How to calculate number of digits on huge number? C++

【发布时间】：2017-08-06 19:30:15

【问题描述】：

所以我遇到的问题是有两个整数 (a, b) 在 [1, 10^16] 区间内，我需要找出数字 a^b 有多少位？这些数字太大了，无法将它们保存在单个变量上，如果我将它们写在 Array 上，将需要很多时间。

有没有办法用某种公式或比数组更简单的方法来计算 a^b 位数？

【问题讨论】：

10 底对数将给出位数。

您是在寻找一个稍微准确的数字还是一个精确的数字？

我只需要位数，a^b 的实际结果并不重要

【参考方案1】：

在修复 cmets 中建议的一次性错误之后

a^b = floor( b * log(a) ) + 1的位数

【讨论】：

我觉得应该是floor() + 1，否则会给1 10 100等不正确的值。

对于 10 的幂，值将是整数，所以 ceil(n)==n

对所以log(1) == 0, ceil 其中也是0，是不是表示需要0位数才能存1？ log(10)==1 等

【参考方案2】：

karakfa 说得对。

一个数字n 的底数-k 对数，四舍五入到最接近的整数，将为您提供在底数k 中表示n 所需的位数。

编辑：正如 cmets 中所指出的，它不应该四舍五入，而是向下四舍五入，然后加一。这说明了 10 的整数次方有一个额外的数字。

如果您的号码是 a^b，则取以 10 为底的对数 log a^b 并使用对数定律简化为 b log a。请注意，这种简化发生在 ceiling 函数内部，因此简化是有效的。计算 log a 应该不是问题（它将在 0 到 16 之间）并且 b 是已知的。只需确保在乘法之后而不是之前进行四舍五入。

请注意，浮点数的有限精度可能会在此方法中引入一些错误。如果b x log a 的真实值与b x log a 的最近浮点表示不同，以至于它们落在整数的不同边上，则该方法将失败。您可能会检测到您何时接近这种情况并以某种方式对其进行补救。

【讨论】：

@GaBoKaS 请参阅 Slava 对 karakfa 答案的评论：它应该是 floor() + 1 而不是 ceiling 以考虑 10 的偶数次方。

顺便说一句，在 32 位系统上计算起来并不容易。所以需要64位系统。

【参考方案3】：

您可以使用支持任意大数字的库，例如 GMP。

核心 C++ 语言本身不提供处理如此大量数字的类型。所以要么你使用一个预先存在的库，要么自己写一个（我建议前者——不要重新发明***）。

【讨论】：

这完全是关于计算位数，而不必将数字实际存储在内存中。即使使用 100% 的 RAM，它甚至可能是不可写的。无论如何，您可能需要 GMP 来存储代表位数的数字：D

有没有其他不需要下载任何东西的方式？ :)