仅绘制 1/4 的牛顿分形

Posted 2023-04-18

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【中文标题】仅绘制 1/4 的牛顿分形【英文标题】：1/4 of Newton's fractal is drawn only 【发布时间】：2018-10-16 02:07:14 【问题描述】：

我在使用 F# 绘制 f(x) = x^3 - 1 的牛顿分形时遇到问题问题是我的程序似乎只绘制了分形的右下 1/4，没有别的。由于实际绘制的区域是正确的，我认为问题可能出在表单上的位图表示

这是我得到的图片的链接 https://imgur.com/a/YPSYIk9

到目前为止我想出的代码：

open System
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
open System.Numerics

let pi = 3.14159265359
let MaxCount = 50
let multCol = 15
let Tol = 0.5
let r1 = Complex(1.0, 0.0)
let r2 = Complex(-0.5, sin(0.66*pi))
let r3 = Complex(-0.5, -sin(0.66 * pi))

let createImage () =
    let image = new Bitmap (800, 800,System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format32bppPArgb)
    let graphics = Graphics.FromImage(image)
    let mutable maxMod = 0.0
    for x = 0 to image.Width - 1 do
        for y = 0 to image.Height - 1 do
            let mutable z = Complex(float x , float y)
            let mutable count = 0
            while (count < MaxCount && Complex.Abs(z - r1) >= Tol && Complex.Abs(z - r2) >= Tol && Complex.Abs(z - r3) >= Tol) do
                if(Complex.Abs(z) > 0.0) then
                    z <- z - (z*z*z - Complex(1.0,0.0))/(Complex(3.0,0.0) * z * z)
                if(Complex.Abs(z) > maxMod) then
                    maxMod <- Complex.Abs(z)
                count <- count + 1
            let temp1 = Complex.Abs(z - r1)
            let temp2 = Complex.Abs(z - r2)
            let temp3 = Complex.Abs(z - r3)
            if(Complex.Abs(z - r1) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Red)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r2) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Blue)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r3) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Green)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
    image.Save("redacted.png")

createImage()

谁能给我提示一下这个问题实际上可能会发生什么？

【问题讨论】：

【参考方案1】：

实际上您看到的是顶部而不是右下角，但它是上下颠倒的。你无法分辨，因为分形的右半部分关于 x 轴对称。

问题是您是根据标准笛卡尔平面图绘制的，原点的右上角为 (+, +)，并且表单的原点位于左上角，坐标向右和向下增加。

要更正它，您需要将数学坐标转换为表单上的坐标，如下所示：