数据立方体的高斯卷积

Posted 2023-02-16

【中文标题】数据立方体的高斯卷积

【英文标题】：Gaussian convolution of data cube

【发布时间】：2017-11-14 15:31:54

【问题描述】：

我有一个名为“立方体”的数据立方体。我需要将每个二维切片与高斯核进行卷积。

但是，使用下面的代码，这会使用归一化的高斯核，它会稀释每个切片中较弱的像素。

有没有办法将每个像素高斯除以“max(Gaussian)”，以便每个像素相对于像素强度进行卷积？

import numpy as np
from astropy.convolution import convolve, Gaussian2DKernel

std = 2

gauss_kernel = Gaussian2DKernel(std)

for i in range(len(cube[:,0,0])):
        cube[i,:,:] = convolve(cube[i,:,:], gauss_kernel/np.max(gauss_kernel))

【问题讨论】：

在卷积之后将结果除以切片，难道不会得到几乎相同的效果吗？

我不确定。我相信这里发生的是，对于每个元素（或像素），然后对分布在相邻元素上的卷积高斯进行归一化。因此，较高值元素对较低值像素的影响不同。但我需要的是元素保留其原始值，然后以高斯方式将模糊散布到其他元素中。卷积后除以切片只会将每个元素设置为一个，不是吗？

您发布的解决方案已经说明了如何与峰值归一化高斯进行卷积。默认值是与积分归一化高斯卷积。你还想要什么？您可能希望将spectral-cube.readthedocs.io/en/latest/… 用于平滑立方体中每个通道的一般用例

【参考方案1】：

您发布的解决方案已经说明了如何与峰值归一化高斯进行卷积。从您的评论中，听起来您希望您的“峰值”不受周围数据点的影响。严格来说，这是不可能的 - 卷积意味着 每个 像素都会“散开”。

但是，您可能正在谈论 标准化卷积，它是 astropy 实现的（请参阅 http://docs.astropy.org/en/stable/convolution/index.html）。只要将周围像素设置为 NAN，它们就不会对其邻居做出任何贡献。因此，如果您有一个人口稀少的数组，只有几个像素要模糊为周围的“空”像素，只需将“空”像素设置为 NaN。看这个例子：http://docs.astropy.org/en/stable/convolution/index.html#using-astropy-s-convolution-to-replace-bad-data

【参考方案2】：

我相信，您的问题与内核和卷积有关。

假设你有一些数组；

arr = np.ones((5,5))

而且你还有一些 2D 卷积核

kernel = [[0,0,0],
          [0,1,0],
          [0,0,0]]

在这种情况下，它是身份内核，所以如果你做conv(arr,kernel)，你应该得到arr。

如果我们将内核更改为一维框模糊内核会怎样？

kernel = [[0,1,0],
          [0,1,0],
          [0,1,0]]

您不应该期望得到 arr 的模糊版本，即峰值为 1 的数组。考虑元素 (3,3) - 旧值是 1，卷积后它将是 1*arr[3,2] + 1*arr[3,3] + 1*arr[3,4] = 3。相反，如果 kernel 的中心列有 0.33，您将获得每个元素的 1/3，并且该值将保持为 1。

这区分了卷积核的几类 - 有的是 unnormalized 并且它们的值是不受约束的，那些是 unit peak 并且最大值为 1，以及总和为 1 的单位能量。

图像中的总能量（所有值的总和）将随着未归一化或单位峰值内核的变化而变化。如果用单位能量核进行卷积，图像中的总能量在前后保持不变。

解决您的评论：

有没有办法将每个像素高斯除以“max(Gaussian)”，以便每个像素相对于像素强度进行卷积？

如果您想要的行为是让明亮的事物（星星）比黑暗的事物（背景）更模糊，那自然会发生。或者，更具体地说，高对比度事物比低对比度事物更模糊。想象一下相机，它可以是数码单反相机或您的手机或其他任何东西。如果蓝色、万里无云的天空失焦，你能分辨出来吗？如果一颗星星没有对焦，你能分辨出来吗？

如果您想以某种方式对卷积中的像素值进行加权，那么您应该复制您的数据并按适当的权重缩放每个像素，然后将修改后的数据与您的内核进行卷积。

【讨论】：

感谢您提供的信息非常丰富！我认为你是对的，从某种意义上说，我对这个过程缺乏了解是问题所在，而卷积实际上可以正常工作。