指数二进制数

Posted 2023-04-14

【中文标题】指数二进制数

【英文标题】：Exponent Binary Numbers

【发布时间】：2012-07-21 15:17:52

【问题描述】：

有人能告诉我对二进制数求幂的逻辑吗？比如我想取110^10，但是不知道背后的逻辑。如果有人能提供给我，那将是一个很大的帮助..（我希望它以纯二进制完成，没有转换，也没有循环乘法。只是逻辑......）

【问题讨论】：

你问的是如何计算 6**2？

我想纯粹用二进制来做。没有转换，没有循环乘法，纯二进制逻辑..

一切都是纯二进制逻辑，如果你想要固定精度（例如 uint16）逻辑，你可以避免循环，否则：否则我们不会有计算“功率”的算法，只有一些便宜的“纯二进制”操作

【参考方案1】：

二进制指数非常容易。它们只是简单的添加和转换。

数字 110 是您的起点。 从数字 10（即 0）向后计算，它是零，所以这意味着“不要添加它”。

现在你左移 - 所以 110 变成 1100

现在您处理 10 的下一位（即 1） - 它是一个，所以这意味着“将它添加到结果中” - 到目前为止它是 0，因为我们还没有添加它，所以结果现在是 1100

没有更多的事情要做 - 所以答案是 1100

如果你在做 110^110 - 你会再做一个 - 所以 - 你再次转移并现在得到 11000。

最后一位又是一个，所以现在添加： 1100+ 11000 = 100100

110^10=1100 即 6^2=12

110^110=100100 即 6^6=36

【讨论】：

呃，这不是求幂。那是乘法，6^2!=12 但 6*2=12。

【参考方案2】：

peenut 是正确的，因为求幂并不关心你用什么基数来表示你的数字，而且我不知道你所说的“只是逻辑”是什么意思，但这里有一个尝试。

在 Wikipedia 上的快速搜索显示 this algorithm。基本思想是平方你的基础，存储结果，然后平方结果并重复。这将为您提供答案的因素，然后您可以将它们相乘。我认为它是一种“二进制搜索”风格的求幂算法，因为您可以通过平方和存储跳过很多中间步骤。

【参考方案3】：

Exponentiation 是独立于数字的实际文本表示的操作（例如，以 2 为底 - 二进制，以 10 为底 - 十进制）。

也许你想问一下二进制XOR（异或）运算？