sympy：如何评估绝对值的积分

Posted 2023-02-16

【中文标题】sympy：如何评估绝对值的积分

【英文标题】：sympy: how to evaluate integral of absolute value

【发布时间】：2016-09-19 07:57:56

【问题描述】：

当我尝试简化sympy 中的以下积分时，它不会计算，即输出为 $\int_-1^1 |z| dz$ 而我期望的输出是 1。

z = symbols('z', real=True)
a = integrate(abs(z), (z, -1, 1))
simplify(a)

将计算z 上没有绝对值的相似积分。

如何让sympy 评估这个积分？

【问题讨论】：

我的印象是 sympy 的简化还没有达到应有的水平。 simpy 中还有其他几种简化方法（trigsimp、ratsimp、powsimp、combsimp，...），但我不指望它们能够简化积分。有时简化会失败，即使它看起来很简单。在这种情况下，您也可以使用 .evalf() 方法。也可以在这里看看：docs.sympy.org/latest/tutorial/simplification.html

【参考方案1】：

integrate 已经尽其所能评估积分。如果你得到一个 Integral 对象，这意味着它无法评估它。唯一可能有帮助的是以 SymPy 可以识别的方式重写被积函数。

查看this issue，看起来一种解决方法是将其重写为Heaviside：

In [201]: z = symbols('z', real=True)

In [202]: a = integrate(abs(z).rewrite(Heaviside), (z, -1, 1))

In [203]: a
Out[203]: 1

【参考方案2】：

我相信你应该使用 Sympy 内置的 Abs() 函数。

享受吧！

【讨论】：

您好，感谢您的回复。不幸的是，我已经尝试过内置的sympy.Abs 功能，但没有成功。另外，我相信abs 和sympy.Abs 是同一个功能。

abs 是正确的，因为它只是调用 z.__abs__ 方法，该方法为每个对象（浮点数或 sympy 符号等）定义不同。