类似于切割库存但不完全

Posted 2023-02-16

【中文标题】类似于切割库存但不完全

【英文标题】：Similar to cutting stock but not quite

【发布时间】：2018-05-02 14:20:06

【问题描述】：

我已经阅读了有关切割库存问题的信息，但这有点不同。请你指导我一些资源。有装箱、切料...

我们有不同型号的订单，以及生产它的最大尺寸机器。

变体为 X、S、XL、L，订购数量为 100、40、40、80

X > 100

S > 40

XL > 40

L > 80

说，机器宽度是6

这意味着，我们可以将 6 个不同的变体放在一起并生成它。

我们可以放 2 X,1 S,1 XL,2 L ，这意味着如果我们生产 50 次，输出是：

X > 100（0 浪费）

S > 50（10 浪费）

XL > 50（10 个废品）

L > 100（20 个废物）

产生的 300 个废物中总共有 40 个废物。

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另一种减少浪费的方法是创建 2 种不同的变体。 我们可以放 4 X,2 S 生产 25 次，浪费 10 并进行另一个设置并放入 2 XL，4 L 并生产 20 次，没有浪费。 总共有 10 个废物，我们在 2 个设置中处理了这个生产。

由于设置有价格，我们更喜欢第一个设置，或者根据数量，我们可以选择第二个。

我读过关于切割库存的文章，它看起来与这篇类似，但能够在不同设置之间分配数量，这具有更大的优化潜力，因此更复杂。

我想了想，也没有可靠的解决方案，如果这个问题在文学中有任何位置，你能不能至少告诉我关键词，以便我搜索它？

谢谢。

注意：我知道基本的数学和良好的 python 编程语言。

【问题讨论】：

很有趣，但听起来很棘手。对于 SO 来说，目前的状态太宽泛了，我们的重点更多地放在特定的编码问题上。您也许可以在 Software Engineering 网站上获得这方面的帮助，但请先阅读他们的帮助，然后再在那里发布问题。

对我来说似乎并不太宽泛。您需要做的就是指定有多少浪费正在停止和重新配置机器，并且它是准确指定的。什么样的配置或一组配置可以最大限度地减少浪费？

在这种情况下，实际最好的是 X、S、XL、L、L 产生 40 次，然后是 X、X、X、X、X、X 产生 10 次。零浪费！

你想最小化什么？浪费还是成本？因为如果你先做所有 X，然后是所有 S，然后是所有 XL，然后是所有 L，那么你有 4 个设置，所有之间的最大浪费为 30

@juvian 成本。浪费是有成本的，重新配置也是如此。

【参考方案1】：

我建议通过 A* 搜索来解决这个问题，寻找最快和最低成本的方法来完成剩下的 0。

可能对您来说新的数据结构是优先级队列，您可以使用https://docs.python.org/3/library/heapq.html、访问节点的字典以及一点点逻辑来获得它。诀窍是你可以随意放入可能的部分解决方案，它们会按照成本最低的顺序出现，然后是完成的最远。

这是主要逻辑部分的未经测试的代码。

# There should be 84
configs = generate_list_of_machine_configurations(variants)
# Our priority queue
upcoming = [(0, sum(quantities), quantities, None]
seen = set()
while (len(upcoming)):
    (waste, _, quantities, path) = heapq.heappop(upcoming)
    if tuple(quantities) not in seen:
        if all_zeros(quantities):
            return path # ANSWER IS FOUND HERE

        seen.add(tuple(quantities))
        for config in configs:
            for count in range(max(quantities)):
               (new_quantities, wasted) = apply(quantities, config, count)
               new_path = [(config, count), path]
               if all_zeros(new_quantities):
                   heapq.heappush(upcoming, (
                       waste + wasted, 0, new_quantities, new_path))
               else:
                   heapq.heappush(upcoming, (
                       waste + wasted + cost_of_config_switch,
                       sum(new_quantities), new_quantities, new_path))

【讨论】：

感谢您的建议，堆队列将是我的兴趣，但这可以成为解决问题的工具。我的问题是似乎有无穷无尽的可能性，我需要一种方法来减少它并找到解决方案。

@durdenk 问题是 np-complete。我给出的方法是伪多项式时间。在实践中，它可能相当有效。