实现 graph_coloring - m 着色问题的问题

Posted 2023-02-16

【中文标题】实现 graph_coloring - m 着色问题的问题

【英文标题】：Problem implementing the graph_coloring - m coloring problem

【发布时间】：2011-05-30 19:29:42

【问题描述】：

我必须编写 C++ 程序，它将决定我应该使用多少种颜色来为无向图着色。

此外，我必须使用“使用 C++ 伪代码的算法基础”一书中的算法来执行此操作。

问题描述：确定无向图中顶点可以着色的所有方式，只使用m种颜色，使得相邻顶点的颜色不同。

输入： 正整数 n 和 m，以及包含 n 个顶点的无向图。该图由一个二维数组 W 表示，其行和列的索引从 1 到 n，其中 W [i] [j] 如果在第 i 个顶点和第 j 个顶点之间存在边，则为真，否则为假.

输出：图的所有可能的颜色，最多使用m种颜色，因此没有两个相邻的顶点颜色相同。每个着色的输出是一个从 1 到 n 索引的数组 vcolor，其中 vcolor [i] 是分配给第 i 个顶点的颜色（1 到 m 之间的整数）。

我们有算法：

void m_coloring (index i)

    int color;
    if (promising (i))
        if (i == n)
            cout << vcolor [1] through vcolor [n];
        else
            for (color = 1; color <= m; color++) // Try every
                vcolor [i + 1] = color;           // color for
                m_coloring (i + 1);               // next vertex.
            


bool promising (index i)

    index j;
    bool switch;

    switch = true;
    j = 1;
    while (j && switch)                       // Check if an
        if (W[i][j] && vcolor[i] == vcolor[j]) // adjacent vertex
            switch = false;                    // is already
        j++;                                   // this color.
    
    return switch;

并在最后评论： 按照我们通常的约定，n、m、W 和 vcolor 不是任何一个例程的输入。在算法的实现中，例程将在一个简单的过程中本地定义，其中 n、m 和 W 作为输入，并且 vcolor 在本地定义。对 m_coloring 的***调用是 m_coloring( 0 )

我开始编写自己的实现。首先我想说，我不是一个优秀的 C++ 程序员，而且，我通常使用 JS 和 php，弱类型语言，所以我确信还有很多事情我可以做得更好。但这不是主要问题。

问题是：上面的程序开始工作，我写了简单的图：

4 个顶点，4 条边

1 2 1 3 2 3 3 4

接下来，程序开始使用 checkFor() （我计划在 for() 中使用它来处理下一个颜色，但出于测试目的，我以静态方式使用它，所以我用了 4 个。

不幸的是，程序启动 m_coloring()，下一个启动 promise() 和......这就是结束。我花了最后三个小时来找出我做错了什么，也许任何更有经验的程序员能够解释我应该做什么和/或我做错了什么......

请帮忙，非常感谢。

我的程序代码：

#include <iostream>

using namespace std;

bool **W;
int n, m = 0;
int v, e = 0;
int x, y = 0;
int *vcolor;

bool promising (int i)

    int j = 1;
    bool switcher = true;

    while (j && switcher)
       
        if ( W[i][j] && vcolor[i] == vcolor[j] )
        
            switcher = false;
        

        j++;
    

    return switcher;


void m_coloring (int i)

    int color;
    if ( promising (i) )
    
        if (i == n)
        
            cout << vcolor [1] << " through " << vcolor [n];
        
        else
        
            for (color = 1; color <= m; color++)
                  
                vcolor [i + 1] = color;
                m_coloring(i + 1);
            
        
    


void initArrays()

    for( int i = 0; i < n; i++ )
    
        W[ i ] = new bool[ n ];
        vcolor[ i ] = 0;
    


void fillW()

    for( int i = 0; i < n; i++ )
    
        for( int j = 0; j < n; j++ )
        
            if( !W[i][j] )
            
                W[i][j] = false;
            
        
    


void askForEdges()

    cout << "How many edges? ";
    cin >> e;
    cout << endl << "Write edges with pattern: [vertex_x][space][vertex_y]:" << endl;

    for( int i = 0; i < e; i++ )
    
        cin >> x >> y;

        W[x][y] = true;
        W[y][x] = true;
    


void specialMatrixPrint()

    cout << endl;
    int i, j;
    for( i = 0; i < n; i++ )
    
        for( int j = 0; j < n; j++ )
        
            cout << W[i][j] << " ";
        
        cout << endl;
    


void showEdgesMatrix()

    int i, j = 0;

    cout << endl << "    "; for( i = 1; i < n; i++ )  cout << i << " ";  cout << endl;
    cout << endl << "    "; for( i = 1; i < n; i++ )  cout << "# ";  cout << endl;

    for( i = 1; i < n; i++ )
    
        cout << i << " # ";
        for( int j = 1; j < n; j++ )
        
            if( W[i][j] == true )  cout << "1 "; 
            else  cout << "0 "; 
        

        cout << endl;
    


void showVcolor()

    cout << endl;
    for( int i = 1; i < n; i++ )
    
        cout << i << ": " << vcolor[ i ] << endl;
    


void checkFor( int i )

    m = i;
    m_coloring( 0 );


int main()

    cout << "How many vertexes? " ;
    cin >> n;

    n += 1;

    W = new bool *[ n ];
    vcolor = new int[ n ];

    initArrays();
    askForEdges();
    showEdgesMatrix();

    checkFor( 4 );
    showVcolor();

    cin >> y;

    return 0;

【问题讨论】：

promising 没有边界检查。

好吧，我以前看过这个，但是，当我进行边界检查时：while (j && switcher) if( j < k ) if ( W[i][j] && vcolor[i] == vcolor[j] ) switcher = false; j++; else switcher = false; 程序仍然什么都不做。我还进行了边界检查：m_coloring( i + 1 )if( !i + 1 < n ) 这没有帮助...

【参考方案1】：

你有一大堆问题，主要是在承诺方面。要记住的主要事情是，您只想比较已设置颜色的节点，而不是将任何节点与其自身进行比较。您还可以利用数组承诺进行更浅的递归这一事实，并使用归纳推理来避免比较所有对。

剧透：

http://ideone.com/Lk0mg

【讨论】：

我见过的最强大的答案。我试图将您的提示放入我的代码中，我在'spoiler'中显示了类似您的内容，但最后，我看到您的解决方案非常简单，主要工作，但主要仍然产生错误的答案。问题是，（可能）我使用 VS2010 编译我的程序，例如，boolean = false 被强制转换为值 255，所以它大于 0 并通过 while 语句。

无论如何，我非常非常感谢。由于您的有用回答，我将在此门户网站上尽力而为，而且在这么晚的时候也是如此。谢谢。

@rude boy：我没有检查我的版本产生的每一个答案，但前几个似乎是正确的。我向你保证，如果有任何问题，那不是因为编译器。您的描述听起来更像是一个未初始化的变量，这在不同的编译器上可能会有所不同，但这是程序中的错误，而不是编译器。

我认为这是我的程序中的错误，但是...尝试编译您的程序，这在 ideon.com 上可以完美地处理各种输入数据。简单的复制粘贴，用VS2010编译器编译后就不能正常工作了，和用GCC 4.3.4编译的ideon.com一样。试试吧。

@rude boy：您的代码缺少对fillW() 的调用。添加后，它在VC2010中可以正常工作。

【参考方案2】：

算法中存在错误。在函数promising 中有一个很好的数组边界溢出。它们可能意味着 j < n 或 j <= n 在 while statement 的条件下。正如所写，条件没有意义。

【讨论】：

好吧，我输入了while (j < n && switcher)，但正如我上面所说，它没有帮助。输出颜色为：0 0 0 0...

【参考方案3】：

第一次使用i=1, vcolor[i+1] = color（即vcolor[2]=color 和vcolor[1]）调用函数m_coloring 时被遗漏了。所以下一次通过承诺开关进行检查时，将始终返回值true。

【参考方案4】：

算法错误.... 看算法：

 void m_coloring (index i)

    int color;
    if (promising (i))
        if (i == n)
            cout << vcolor [1] through vcolor [n];
        else
            for (color = 1; color <= m; color++) // Try every
                vcolor [i + 1] = color;           // color for
                m_coloring (i + 1);               // next vertex.
            
/* HERE..................................*/

我们应该在算法的底部有另一个 else 语句去为 prodius 另一种颜色为 w[i] 但它进入下一个级别!!!!!!!!!。我认为这是问题