这两种背包算法相同吗？ （他们总是输出同样的东西吗）

Posted 2023-02-16

【中文标题】这两种背包算法相同吗？ （他们总是输出同样的东西吗）

【英文标题】：Are these 2 knapsack algorithms the same? (Do they always output the same thing)

【发布时间】：2011-12-30 19:21:50

【问题描述】：

在我的代码中，假设C是容量，N是物品的数量，w[j]是物品j的重量，v[j]是物品j的价值，它做同样的事情吗0-1背包算法？我一直在一些数据集上尝试我的代码，似乎就是这样。我想知道这是因为我们所学的 0-1 背包算法是二维的，而这是一维的：

for (int j = 0; j < N; j++) 
    if (C-w[j] < 0) continue;
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i)  //loop backwards to prevent double counting
        dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem
    

printf( "max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]);

这是我的0-1背包算法的实现：（使用相同的变量）

for (int i = 0; i < N; i++) 
    for (int j = 0; j <= C; j++) 
        if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j];
        else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]);
    

printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]);

【参考方案1】：

是的，您的算法可以得到相同的结果。这种对经典 0-1 背包的增强相当受欢迎：Wikipedia 解释如下：

另外，如果我们只使用一个一维数组 m[w] 来存储当前的最优值并将这个数组传递 i + 1 次，每次都从 m[W] 重写为 m[1]，我们得到仅 O(W) 空间的结果相同。

请注意，他们特别提到了您的后向循环。

【讨论】：

好的，感谢您的验证。我不知道***描述的算法与我使用的算法相同。