为啥解决背包问题不被视为线性规划？

Posted 2023-02-16

【中文标题】为啥解决背包问题不被视为线性规划？

【英文标题】：Why solving Knapsack problem is not considered as linear programming?为什么解决背包问题不被视为线性规划？

【发布时间】：2012-07-22 13:06:17

【问题描述】：

为什么背包问题不属于线性规划算法的范畴，尽管背包问题陈述似乎与线性规划中的问题相似?

【问题讨论】：

@yes123 在线性规划中，约束是线性的，而不是时间。

【参考方案1】：

背包可以写成一个整数线性规划程序。与正常的线性规划不同，这个问题要求解中的变量是整数。众所周知，线性规划在多项式时间内是可解的，而整数线性规划是 NP 完全的。

读者练习：证明 3SAT 可以简化为整数线性规划。

琐事：有一些近似算法可以解决诸如 MAX-3SAT（3SAT 的一个变体，我们希望最大化满足子句的数量）等问题。首先你把 MAX-3SAT 写成一个整数线性程序。然后，通过删除整数限制，放松它到线性规划。然后，您在多项式时间内求解线性程序。最后，给定实数 x_i ∈ [0,1]，将它们四舍五入为整数，或生成随机整数解 y_i 其中 y_{i 的概率sub> = 1 是 xi。}

【讨论】：

值得注意的是，一般来说，将给定的 NP 问题归结为 ILP 通常相对容易。