什么是四元数旋转？

Posted 2023-04-12

【中文标题】什么是四元数旋转？

【英文标题】：What's a quaternion rotation?

【发布时间】：2011-04-30 16:55:29

【问题描述】：

四元数旋转是否只是对象将朝其旋转的带有 X、Y、Z 的向量，以及使对象绕其轴旋转的滚动？

就这么简单吗？

意思是如果你有 X=0、Z=0 和 Y=1 对象将面朝上？ 如果 Y=0、Z=0 和 X=1，对象将面向右侧？

（假设 X 向右，Y 向上和 Z 深度）

【参考方案1】：

四元数有 4 个分量，可以与角度 θ 和轴矢量 n 相关。旋转将使对象围绕轴 n 旋转角度 θ。

例如，如果我们有一个像这样的立方体

 ______
|\  6  \
| \_____\     z
|5 |    | : y ^
 \ | 4  |    \|
  \|____|     +--> x

然后绕轴 (x=0, y=0, z=1) 旋转 90° 会将“5”面从左侧旋转到前面。

 ______
|\  6  \
| \_____\      z
|3 |    | :  x ^
 \ | 5  |     \|
  \|____|  y<--+

（注：这是旋转的轴/角度描述，这是OP混淆的。关于四元数如何应用于旋转，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation）

【讨论】：

@clamp：取决于系统是左撇子还是右撇子。

OP 说“Y 向上和 Z 深度”。

@LarsH：把你的头放在 z 轴的下方，然后在镜子里观察整个事情。 :)

这个解释很简单，但很完美。谢谢！

【参考方案2】：

quaternion 通常是复数扩展到 4 维。所以不，它们不仅仅是 x、y 和 z 以及一个角度，而且它们很接近。更多下文...

四元数可用于represent rotation，因此它们对图形很有用：

单位四元数提供了一个方便的 表示的数学符号 对象的方向和旋转 在三个维度。与欧拉相比 角度他们更容易组成和 避免云台锁问题。 与旋转矩阵相比，它们是 在数值上更稳定，可能是 更高效。

那么 4 个组件是什么？how do they relate to the rotation?

[单位四元数]点(w,x,y,z)代表一个 绕轴旋转 角度 alpha 的向量 (x,y,z) = 2 cos^-1 w = 2 sin^-1 sqrt(x²+y²+z²)。

回到你的问题，

如果您有 X=0、Z=0 和 Y=1 的含义 物体会朝上吗？

不...如果您的图形系统使用右手旋转，对象将围绕此<0,1,0> 向量旋转，即它将围绕 y 轴旋转，从上方看逆时针旋转。 （如果我们插入 w = sqrt(1 - (0 + 1 + 0))，你的单位四元数是 (0,0,1,0)，它将旋转角度 2 cos^{-1 sup>0, = 2 * 90 度 = 180 度或 pi 弧度。）}

如果您有 Y=0、Z=0 和 X=1，那么对象将面向右侧？

这将围绕矢量<1,0,0>（x 轴）旋转，因此从正 x 方向（例如右）看，它将逆时针旋转。所以顶部会向前转动（180 度，所以它会旋转直到面朝下）。