检查点的正确方法是在 3d 圆锥内

Posted 2023-02-16

【中文标题】检查点的正确方法是在 3d 圆锥内

【英文标题】：What's the proper way to check a point is within a 3d cone

【发布时间】：2019-06-17 00:35:27

【问题描述】：

所以，这很尴尬，看起来我所有的高中数学技能都已经生锈了。

我费力地整理了一些似乎可以工作的代码，但看着它，我觉得我要么在绕道而行，要么不理解其背后的数学原理。

    glm::vec3 cameraDirection = glm::normalize(camera->lookat - camera->position);
    glm::vec3 cameraViewAxis = camera->position + (cameraDirection * (camera->farPlaneDistance) );          

    for(const auto & obj : scene->objects)
        glm::vec3 point = obj.position;

        glm::vec3 objDirection = glm::normalize(point - camera->position);
        float cosAlpha = glm::dot(objDirection, cameraDirection);

        float distance = glm::distance(camera->position, point);
        float distanceOnViewAxis = distance * cosAlpha;

        glm::vec3 pointOnViewAxis = camera->position + (cameraDirection * distanceOnViewAxis);

        float distanceFromViewAxis = glm::distance(pointOnViewAxis, point);
        float viewRadius = getViewRadius(distanceOnViewAxis); // based on FOV/aspect ratio

        if(distanceFromViewAxis < viewRadius)
            // might be visible
        
    

我觉得有更好的方法可以做到这一点，我只需要distanceOnViewAxis 和distanceFromViewAxis，在三角函数中它们是相邻和相反 em> 直角三角形的边，我知道角和斜边。

我查看了一些类似的问题，但它们并没有真正帮助我。

【问题讨论】：

见Detect if a cube and a cone intersect each other?

【参考方案1】：

这是一个更简洁的解决方案，同时使用点积和叉积。

bool is_in_cone(const glm::vec3& camera_pos, const glm::vec3& camera_direction, const glm::vec3& object_pos) 
    auto normalized_dir = glm::normalize(camera_direction);
    auto obj_vector = object_pos - camera_pos;
    auto dis_on_view_axis = glm::dot(obj_vector, normalized_dir);
    if (dis_on_view_axis < 0.0f) return false;
    return glm::length(glm::cross(obj_vector, normalized_dir)) <= getViewRadius(dis_on_view_axis);

我画了一些图表来展示这背后的数学原理（请注意，在图表中我考虑了圆锥高度的限制，但您似乎不需要它）