向量与子向量长度 n 的组合

Posted 2023-03-31

【中文标题】向量与子向量长度 n 的组合

【英文标题】：Combinations of vector with sub-vector length n

【发布时间】：2020-08-11 18:23:25

【问题描述】：

给定一个向量 1:4 和一个序列长度 2，我想将向量分成“子向量”，每个长度为 2，并生成这些子的所有可能组合的矩阵-向量。

输出如下所示：

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    2    3    4
[2,]    3    4    1    2

另一个例子。向量1:8 和子向量长度为​​ 4，输出将如下所示：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    1    2    3    4    5    6    7    8
[2,]    5    6    7    8    1    2    3    4

向量 1:9 和子向量长度为​​ 3，输出将如下所示：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,]    1    2    3    4    5    6    7    8    9
[2,]    1    2    3    7    8    9    4    5    6
[3,]    4    5    6    1    2    3    7    8    9
[4,]    4    5    6    7    8    9    1    2    3
[5,]    7    8    9    4    5    6    1    2    3
[6,]    7    8    9    1    2    3    4    5    6

给定向量长度必须能被子向量长度整除。

【问题讨论】：

最后一个示例模式不清楚

对于最后一个例子，这些是唯一的组合吗？

是的。组合数等于向量长度/子向量长度的阶乘。

【参考方案1】：

我可以回答整个问题，但需要更长的时间。这应该会给你答案的味道。

包combinat 有一个名为permn 的函数，它为您提供向量的所有排列。你想要这个，但不完全是。您需要的是所有块的排列。因此，在您的第一个示例中，您有两个长度为 2 的块，在您的第二个示例中，您有三个长度为 3 的块。如果我们看第一个，并考虑对 blocks 进行排序：

> library(combinat)
> numBlocks = 2
> permn(1:numBlocks)
[[1]]
[1] 1 2

[[2]]
[1] 2 1

所以我希望你能看到第一个排列将获取块 b1 = c(1,2) 和 b2 = c(3,4) 并订购它们 c(b1,b2)，第二个排列将订购它们 c(b2,b1)。

同样，如果你有三个块，b1 = 1:3; b2 = 4:6; b3 = 7:9 然后

permn(1:3)
[[1]]
[1] 1 2 3

[[2]]
[1] 1 3 2

[[3]]
[1] 3 1 2

[[4]]
[1] 3 2 1

[[5]]
[1] 2 3 1

[[6]]
[1] 2 1 3

为您提供这些块的顺序。更通用的解决方案是弄清楚如何移动积木，但这并不难。

更新：使用我的multicool 包。 注意并列词序（coolex）不是你自己想出来的顺序。

library(multicool)

combs = function(v, blockLength)
  if(length(v) %% blockLength != 0)
    stop("vector length must be divisible by blockLength")
  

  numBlocks = length(v) / blockLength
  blockWise = matrix(v, nc = blockLength, byrow = TRUE)

  m = initMC(1:numBlocks)
  Perms = allPerm(m)

  t(apply(Perms, 1, function(p)as.vector(t(blockWise[p,]))))

> combs(1:4, 2)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    3    4    1    2
[2,]    1    2    3    4

> combs(1:9, 3)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,]    7    8    9    4    5    6    1    2    3
[2,]    1    2    3    7    8    9    4    5    6
[3,]    7    8    9    1    2    3    4    5    6
[4,]    4    5    6    7    8    9    1    2    3
[5,]    1    2    3    4    5    6    7    8    9
[6,]    4    5    6    1    2    3    7    8    9