有没有办法在没有嵌套循环的情况下遍历数字列表的所有组合？

Posted 2023-03-31

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【中文标题】有没有办法在没有嵌套循环的情况下遍历数字列表的所有组合？【英文标题】：Is there a way to go through all combinations of a list of numbers without nested loops? 【发布时间】：2013-11-22 05:46:05 【问题描述】：

我的问题有点难以解释，所以我会尽力而为。我正在编写一个程序，该程序将采用目标数字和其他数字列表。我希望它从列表中添加所有可能的数字组合，直到列表中的数字组合总和与目标数字相同。例如，如果目标数字是 6，并且提供的列表中有数字，那么程序将打印 2+4=6 的解。

我目前的程序设置了 4 个嵌套循环，其中最外层的循环检查第一个数字作为常量的组合。第二个循环保持第二个数字不变，其他两个也是如此。如果上述列表的目标数为 20，则程序将按以下方式检查：

2
2+3
2+3+4
2+3+4+5
2+3+5
2+4
2+4+5
2+5
3
3+4
3+4+5
3+5
4
4+5
5

然后它会返回一条消息说没有找到解决方案。这适用于小列表，但如果列表包含许多小数字并且目标数字很大，则效果不佳。由于程序只有四个循环，所以最多只能添加 4 个数字。

我不禁想到必须有更好的方法来做到这一点，因为对于更长的列表，唯一的解决方案是制作更多的嵌套循环，这是不切实际的。

我希望这很容易理解。如果您想查看我的代码，请告诉我。感谢您的帮助！

【问题讨论】：

这个被称为knapsack problem的问题是NP完全的，这意味着即使使用最好的算法，一旦问题的规模扩大，总会有一些情况非常昂贵。是的，使用递归。递归可以处理你喜欢的任何长度的列表。 CodesInChaos，我不知道这个问题有什么名字。以后读起来应该很有趣。 @john，我什至没有想过使用递归，但这是一个绝妙的主意，而且效果很好。非常感谢您的建议！ 【参考方案1】：

您可以使用这样的递归方法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<bool> active_pos;
vector<int> input;

int recurse (int current_sum, int target_sum, int length) 
    if (length < 0) 
        return -1;
    

    for (int i = 0; i < input.size(); i++) 
        if (active_pos[i]) 
            continue;
        

        active_pos[i] = true;

        int tmp_sum = current_sum + input[i];


        if (tmp_sum == target_sum) 
            return tmp_sum;
        

        int next_sum = recurse(tmp_sum, target_sum, length-1);
        if (next_sum == target_sum) 
            return next_sum;
        

        active_pos[i] = false;
    
    return -1;


int main(int argc, const char **argv) 
    input.push_back(2);
    input.push_back(3);
    input.push_back(4);
    input.push_back(5);
    input.push_back(6);

    int length = input.size();
    active_pos.resize(length);

    int res = recurse(0, 10, length);

    cout << "Result is: " << res << endl;
    cout << "Used numbers are: " <<  endl;
    for (int j = 0; j < length; j++) 
        if (active_pos[j]) 
            cout << input[j] << " ";
        
    
    cout << endl;

函数recurse() 调用自身，每次将length 参数减一。一个向量会跟踪已经使用的值。

如果recurse() 的实例找到匹配的总和，则返回该值。如果不是，则返回 -1。如果最终结果为 -1，则没有找到匹配项。

【讨论】：

谢谢！我最终使用了递归方法，因此能够引用它非常有帮助。【参考方案2】：

我会从另一个方向来解决这个问题....将列表中的所有数字加在一起，如果它不等于目标值，您就完成了....如果添加的列表更大比目标，然后开始从列表的开头删除项目，直到您匹配目标值。如果不匹配，（跳过目标值）并且加法值变得小于目标值，则适当处理该情况。

这应该只需要 1 个循环。

【讨论】：

这实际上是我遇到问题时的最初想法。不过，跟踪数字开始变得乏味，所以我改用循环。不过感谢您的意见！【参考方案3】：

您可以将每个组合表示为N 一位值，设置该元素是否应在组合中。然后遍历所有组合就相当于从 1 数到 2^N，用一个内循环将设置的位对应的值相加。

如果设置大小为 64 或更少，那么您可以使用 uint64_t 循环计数器轻松完成此操作。如果它更大，那么你可能活不到足够长的时间来看到结果。

【讨论】：

我不确定我是否完全理解你在说什么，但如果我理解正确，我会尝试这样做，但认为这需要一段时间。但是，我能够使用 John 和 Atle 建议的递归，所以它奏效了。不过感谢您的回复！