在不重复选择的情况下找到所有可能的组合？

Posted 2023-03-31

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【中文标题】在不重复选择的情况下找到所有可能的组合？【英文标题】：Finding all possible combinations without duplicating selections? 【发布时间】：2013-03-03 19:02:55 【问题描述】：

您将如何编写从数组 1, 2, 3, ..., N-1, N 中选择所有可能的三元组组合而不重复的东西？这是来自最近举办的编程比赛。 N 是 3 的倍数。

使用数组 1,2,3,4,5,6 的示例：

C_1 =  1,2,3, 4,5,6 
C_2 =  1,2,4, 3,5,6 
C_3 =  1,2,5, 3,4,6

都是有效的，但是

C_bad1 =  1,2,3, 3, 4, 5 
C_bad2 =  1,2,4, 3, 5, 6, 1, 2, 5

不是。

【问题讨论】：

1,2,3, 4,5,6 和 4,5,6, 1,2,3 是不同的还是重复的？ IE，对于 N = 6，是否有 20 到 10 种可能的三元组组合？这些集合是重复的。问题是找出可以从 N 个学生中组成 3 人一组的方法的数量，并提供一个枚举（如上面的 C_i）。每个 C_i 将有 N/3 个成员。 TY。我从枚举的角度接近它，但还没有进展。 N 是 3 的倍数吗？可能重复：***.com/questions/13036081/… 【参考方案1】：

你有 (N!) / ( ((3!)^(N/3)) * ((N/3)!)) 位置 (prove) 。您可以使用递归算法从数组 1, 2, 3, ..., N-1, N 中提供所有可能的三元组组合，而不会重复。但是要产生其中一个，您可以使用任何想法，例如user1952500想法（尽管此算法还会生成（N / 3）！位置重复）或每个，例如您不变的last-（N-6）-member并放入您在结果开始时对前 6 名成员的解决方案。（此算法不会生成重复位置）

递归解：

void combtriples(int begin)
    
     for(int i=1;i<=(n/3);i++)
      for(int j=1;j<=(n/3);j++)
       for(int k=1;k<=(n/3);k++)
        
         if ((mark[i]<3) && (mark[j]<3) && (mark[k]<3))
          
           count-position++;
           c[count][3]=begin;
           c[count][4]=begin+1;
           c[count][5]=begin+2;
           mark[i]++;
           mark[j]++;
           mark[k]++;
           count-member-flase=count-member-flase+3;
           if (count-member-flase > 0)
           
             combtriples(begin+3);
           
          
         
    


    int main()
    
     int mark[];
     int c[][];
     count-position=0;
     count-member-flase=0;
     combtriples(1);
    return 0;

【讨论】：

这个算法会产生重复，这可以从第一个元素不会被强制为每个集合的第一个三元组这一事实看出。下一个测试：对于 N=9，您的代码是否准确生成了 280 个三元组？ c(9,3)*c(6,3)*c(3,3) / 3！ =280 我想（N/3）！重复只是通过搜索消除。【参考方案2】：

由于 N 是 3 的倍数，我们可以用一个技巧来解决它：

排列

这应该会给你你的结果，而不需要太多花哨的工作。

编辑：我正在等待有人发现上述问题，并且确实发现了。解决重复的方法是有一个额外的步骤：

第 3 步：如果任何三元组在字典上是未排序的形式，则丢弃该集合。否则继续。

【讨论】：

+1。并生成排列看到这个答案：***.com/questions/15122928/… 这不起作用。 1,2,3,4,5,6; 4,5,6,1,2,3; 3,1,2,6,4,5都一样：一组1,2,3和一组4,5,6【参考方案3】：

#include <stdio.h>

#define SEL_NUM 3
#define LIST_SIZE 6

void printset(int *list, int *map, int size);
void select(int *list, int *map, int n, int size, int start);

int main(int argc, const char **argv) 
  int list[LIST_SIZE] = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
  int map[LIST_SIZE] = 0;

  select(list, map, SEL_NUM, LIST_SIZE, 0);

  return 0;


void select(int *list, int *map, int n, int size, int start) 
  if (n == 0) 
    printset(list, map, size);
    return;
  
  for (int i = start; i < size; i++) 
    map[i] = 1;
    select(list, map, n - 1, size, i + 1);
    map[i] = 0;
  


void printset(int *list, int *map, int size) 
  int list1[SEL_NUM], list2[SEL_NUM], list1cnt = 0, list2cnt = 0;
  for (int i = 0; i < size; i++)
    if (map[i])
      list1[list1cnt++] = list[i];
    else
      list2[list2cnt++] = list[i];
  for (int i = 0; i < list1cnt; i++)
    printf(" %d ", list1[i]);
  printf(" -- ");
  for (int i = 0; i < list2cnt; i++)
    printf(" %d ", list2[i]);
  printf("\n");

【讨论】：

这个算法也会产生重复，通过不强制元素 #1 到每个集合的第一个三元组。这也会在这一行生成 N=9 的异常：“ else list2[list2cnt++] = list[i];”。【参考方案4】：

让我们考虑 N 存在多少个这样的不同三元组。首先将 T = floor(N/3) 定义为 N 个元素支持的每个集合中的三元组数。然后注意，由于不需要重复的三元组，每个三元组中的三元组可以按第一个元素升序排序，而不失一般性。那么 N 的三元组总数为：

产品为 t: 0 -> T-1 of ( (N - 3*t - 1) * (N - 3*t - 2) / 2 )

从这个公式可以直接看出如何构建（蛮力）算法来生成三元组。

更新：以上仅适用于 N % 3 == 0。我现在正在进行概括。强制；查看OP的评论

案例：

N N=3 产生 1 N=6 产生 (5 * 4 / 2) * (2 * 1 / 2) = 10 N=9 产生 (8 * 7 / 2) * (5 * 4 / 2) * (2 * 1 / 2) = 28 * 10 = 280

当你参加编程比赛时，我假设你不需要任何代码。

更新 #2： 请注意，要自动消除重复项，必须将每个三元组的第一个元素强制为编号最小的未选中元素。

【讨论】：

还没有。我在睡觉前阅读了这个问题，然后在我在这里输入的内容中醒来。 @amink：你生成了重复；见我上面的注释#2。