插入键值对后在搜索树中增加值

Posted 2023-03-31

【中文标题】插入键值对后在搜索树中增加值

【英文标题】：Incrementing values in a search tree after insertion of a key-value pair

【发布时间】：2011-08-16 02:02:54

【问题描述】：

我正在解决一个编程问题，但遇到了障碍。我正在尝试提出一种数据结构来将任意整数映射到另一个整数。您可能倾向于说“哈希表！”或“搜索树！”，实际上我已经想到了这些（甚至尝试了一个肮脏的实现）。但是，有一个问题！

每次我从映射中插入或删除一个值时，我还想增加/减少（通过一个或某个任意偏移量）所有大于或等于插入/删除值的值。

这是一个例子。

假设我有两个整数列表，我将用于此映射中的键和值：

Keys: (1, 6, 18, 21, 24)  
Vals: (2, 1,  3,  0,  4)

现在，如果我添加一个键值对 (7, 1)，我想增加所有大于或等于 1 的值，结果如下：

Keys: (1, 6, 7, 18, 21, 24)  
Vals: (3, 2, 1,  4,  0,  5)

随后如果我删除键值对 (21, 0)，结果如下：

Keys: (1, 6, 7, 18, 24)  
Vals: (2, 1, 0,  3,  4)

这对于几个列表/数组和每次插入/删除后的一些处理（即遍历值并逐个更改它们）是相当微不足道的。

但是，我正在寻找一种更有效的方法，也许不必遍历整个值列表并增加/减少它们。甚至可以延迟递增/递减，直到请求了一个值（应该递增/递减）。

有什么想法吗？

【参考方案1】：

我认为如果你需要通过某个键进行快速查找，并根据实际值修改结果，你需要两种数据结构：一种用于键，一种用于值。

key 的数据结构将只是一个关联数组（将其实现为哈希表、自平衡树或跳过列表，没关系），从键到值的树中的节点.

值的树将是一个自平衡二叉搜索树（或跳过列表，请参阅下面的编辑）。树中的节点具有与它们关联的增量以及它们的值。增量适用于大于或等于特定节点的所有节点，即它适用于自身及其右子树中的所有节点。

当您插入一个值时，您会增加大于或等于您正在插入的值的所有节点的增量。这会增加值大于或等于您在整个树中插入的值的所有节点的实际值。删除类似，你只是用增量替换为减量。

当你想读取一个值时，你使用基于键的结构在基于值的树中找到节点。然后爬到根节点（为此，您必须保留指向树中节点父节点的指针）并从节点累积增量，其值大于或等于您开始的节点中的值。

根据您选择的自平衡算法要求进行重新平衡时必须小心，因为您必须重新计算某些节点的增量，但这不应该影响时间复杂度。

编辑： 对于跳过列表，管理增量非常容易：当您正在寻找插入位置时，在您比较的链表中的每个节点中增加增量或等于您插入的值（这也意味着您将下降一级）。删除是类似的，只是您必须将删除的项目保留的所有增量移动到右侧。

当您想计算某个节点的实际值时，在当前项目中尽可能爬高，在此处应用增量（一个项目可以在不同级别上多次插入或删除的增量，您总是有使用***别的值），然后进入链表左侧的一个节点并重复该过程，直到到达最左侧的项目。

您访问节点的方式也意味着链表必须是双向链接的。

【讨论】：

如何修改以支持跳过列表而不是平衡二叉树（因为平衡算法似乎需要复杂才能处理增量管理）？

我必须考虑一下（也许明天我会考虑）。但是在scapegoat tree 中应该很容易做到这一点：只需评估实际值并重置您当前正在重建的子树中的任何增量。

这听起来是个不错的解决方案。我要试试这个。感谢您的帮助！