Matlab：二进制矩阵的所有组合

Posted 2023-03-29

【中文标题】Matlab：二进制矩阵的所有组合

【英文标题】：Matlab: All combinations of binary matrix

【发布时间】：2016-04-07 03:50:13

【问题描述】：

我正在寻找一种简单的方法来获取二进制矩阵的所有组合。我已经尝试了函数perms()，但没有得到正确的结果。

例如，我有一个用 1 和 -1 填充的矩阵 N x N。当 N=2 时，会有 2^4 种可能的 1 和 -1 组合，例如

       (1 1)          (1  1)          (-1 -1)
M(1) = (1 1) , M(2) = (1 -1) , M(3) = ( 1  1) and so on...

当我使用 perms() 时，例如我没有得到第一个矩阵。

我该如何解决这个问题？

【参考方案1】：

你可以将0和2^(N^2)-1之间的所有数字表示为二进制数，然后再整形：

N = 2;
v = (1:2^(N^2))-1;
A = dec2bin(v)' - '0'; %'// Or use: decimalToBinaryVector(v)';
A(A==0) = -1;
A = reshape(A,N,N,2^(N^2));

【讨论】：

对我来说似乎不错，除了第一行的错字（2^N-1 而不是2^N²-1）。另外我要指出，这种方法不会强迫您将所有这些组合存储在内存中，因为它在您的矩阵和0:2^N²-1 之间提供了 1:1 的对应关系，这意味着如果您只需要获取其中一个矩阵例如，随机选择一个数字，然后应用等价

@NKN 在您的情况下，您需要删除一些重复的矩阵；该代码为A 提供了一个 2x2x24 矩阵。 （对我来说似乎很容易解决）。如果是这个答案，不知道，它确实为您提供了包含 1 和 -1 的 2x2 矩阵的所有 16 种可能性。

@NKN：在您的回答中，1s 和 -1s 的数量是固定的。

看来decimalToBinaryVector 是特定于数据采集工具箱的。我相信你应该能够对A=(dec2bin(v)-'0').'; 做同样的事情。

@AndrasDeak：我记得有一个函数可以做到这一点，但由于某种原因，Matlab 文档中的搜索给了我decimalToBinaryVector。我会编辑我的答案。谢谢！

【参考方案2】：

一个简单的hack如下：

v = [1 -1 1 -1];
P = perms(v);
for ii = 1:size(P,1)
    A = reshape(P(ii,:),2,2)
end

导致：

A =

    -1    -1
     1     1

...

结果中仍有一些相同的矩阵应该被删除。

【讨论】：

用你的方法我没有得到超过两个 1 或 -1 的矩阵。

您只会得到由两个-1s 和两个1s 组合而成的矩阵。要删除重复项，我建议使用一行 P = unique(P,'rows') 来消除重复项。

【参考方案3】：

我认为我找到了解决问题的方法

L = 2;
N = L^2;
v = cell(N,1);
for k = 1:N
    vk = linspace(-1,1,2);
end

ne=numel(v);
x=cell(ne,1);
[x1:ne,1]=ndgrid(vend:-1:1);
p=reshape(cat(ne+1,x:),[],ne);

F = cell(length(p),1);
for k=1:length(p)
    Fk = reshape(p(k,:),L,L);
end

【讨论】：

两件事：请不要在 SO 代码中使用 clear all，因为人们倾向于将这些代码复制到自己的代码中，而 clear 调用会搞砸一切。第二：p 是一个 65536x16 双精度，对于您的排列来说似乎有点大。所有想要的排列都在那里，但太频繁了。我认为你的尺寸有点过火了。

另外：v 只是一个 16x1 单元格，具有 16 次相同的矩阵：[-1 1]。整个循环只是写这两个数字的一​​种困难方式。 （作为旁注，我没有对这个答案投票）

我现在确实对答案投了反对票，因为虽然您确实删除了 clear，但这并不是该解决方案错误的主要观点。只需运行它并亲自查看 v 包含 16 个矩阵，全部为 [-1 1]，而 p 比您需要的要大得多。这使得答案无法使用。

@Adriaan 现在，应该是对的。可以看看吗？

现在是正确的，但你仍然有 v 的奇怪分配，请参阅之前的评论作为解释。这导致x 的所有单元格都包含重复的矩阵，从而使此代码效率不高。此外，我建议不要为F 使用单元格，而是使用 3D 数组：F(:,:,k) = reshape(p(k,:),L,L); 总而言之，它可以工作，但不漂亮也不高效。不过，我删除了反对票，因为它确实有效。