找到加权排名的算法？

Posted 2023-03-27

【中文标题】找到加权排名的算法？

【英文标题】：Algorithm to find weighted ranking?

【发布时间】：2022-01-24 04:27:08

【问题描述】：

我想根据不同的参数找到一个人的排名，每个参数都有不同的权重。

例如假设如果有 a、b 和 c 三个项目，这些项目的值可以在 0 到 10,00,000 之间。分配给它们的权重 a = 0.3，b=0.2，c=0.1。假设有 10,000 人拥有这些不同数量的物品。假设一个人 X 有物品 a=2200, b = 4000, c= 1280。那么我怎么能找到人 x 在他所在的 10,000 人中的排名。

如果需要更多详细信息，请告诉我。

感谢您的即时帮助。

【问题讨论】：

你最终还是需要所有的行列吗？还是只需要少数人的排名？

@TomerW 我需要算法才能找到任何人的排名。

如果你最终需要所有等级，只需循环它们并计算 People.Foreach(p: R = AwA+BwB+C*wC)

@TomerW 是对的，但是人数可以扩展到任何数字，因此循环它们会降低性能，所以我想如何找到随机选择的人的排名。

首先，计算所有人的权重值，并将其存储在一个数组中。然后对数组进行排序。现在你有一个根据体重排序的人的排名列表。现在对于每个随机查询计算人的权重，然后使用二进制搜索从排序数组中找到权重的上限位置，上限位置是该人的排名。这里预处理需要O(n) 次，每个查询需要O(logN) 次。

【参考方案1】：

首先，计算所有人的加权点数。 也就是说，

P[i] = Wa * a[i] + Wb * b[i] + Wc * c[i];

然后按其值对所有P[i] 进行排序。

您可以定义和使用自定义比较功能轻松获得排名。

    for (int i = 0; i < n; i++) rank[i] = i;
    sort (rank, rank + n, [P](int i, int j) 
        return P[i] < P[j];
    );

在动态插入和获取排名操作的情况下，您必须使用order-statistics tree。 然后就可以得到O(logn)这两个操作的性能结果了。

请参考codeforces和article了解更多详情。

【讨论】：

感谢您的回复，但循环遍历所有人会减慢我想对任何随机人进行排名的性能。

@ksanjay，所以你的意思是人的动态成瘾并获得随机人的排名？

是的，你是对的

我对我的答案进行了编辑，这就是你想要的吗？

让我检查一下...