提出实现目标的最短时间的算法

Posted 2023-03-27

【中文标题】提出实现目标的最短时间的算法

【英文标题】：Algorithm to come up with shortest day to reach a goal

【发布时间】：2016-01-22 13:45:00

【问题描述】：

我遇到了这个问题，不太确定如何解决。

我在想也许最好的方法是向东走 1 公里，然后向西走 2 公里，然后再走 3 公里……以此类推，直到我们到达出口。

我们站在一条左右走向的隧道中间。在距离我们未知的 K 公里处，是出口。我们不知道出口位于东边还是西边。也不知道到出口的距离K。

我们希望在尽可能短的时间内步行前往。假设我们每天可以步行 50 公里。给出一个算法，确保我们在O(K) 天内到达出口。争论你的算法是正确的。用一个例子解释你的算法。

【问题讨论】：

有没有关于隧道的细节或线索？根据您提供给我们的信息，我看不到任何出路，除非您在一个方向上以蛮力行走，直到您击中任一端。

嗨，我想帮你解决这个问题。但是，问题并不完全清楚。你能详细说明一下吗？

O(K) 似乎很难，O(K * ln K) 似乎可以使用二进制搜索......好吧，也许不是。

【参考方案1】：

你在正确的轨道上。你需要在东西走向之间来回摆动，但不是将幅度增加一倍，而是每次增加一倍。

向西行驶 1 公里。 返回原位，向东行驶 2 公里。 回到家，向西走4公里。 ...

这将确保您在 O(K) 天内到达出口。这是因为，如果 K 为 2^p，那么在到达出口之前，您将行驶最多 O(2^p) 公里。

例如：如果 K = 2^n + 1，最坏的情况可能是： 1 1 + 2 2 + 4 4 + 8 8 + 16 ... 2^(n) + 2^(n+1) 2^(n+1) + 2^n + 1 (O (9K) )。