分而治之以找到二维数组中两个有序元素之间的最大差异

Posted 2023-03-27

【中文标题】分而治之以找到二维数组中两个有序元素之间的最大差异

【英文标题】：Divide and Conquer to find maximum difference between two ordered elements in a two dimensional array

【发布时间】：2018-03-10 21:09:42

【问题描述】：

我现在使用分治算法来找到两个有序元素之间的最大差异（这意味着 A[i][j] - A[k][l] where k>i and l>j）在两个维度数组，如下图：

[ 0, 3, 6, 4]

[9,3,1,6]

[ 7, 8, 5, 6]

[1、2、3、4]

所以结果是 A[1][2] - A[0][0] = 8 - 0 = 8（不是 A[0][1] - A[0][0] = 9 - 0 = 9.

最多的问题是在一维数组中，如下问题：

Divide and Conquer Algo to find maximum difference between two ordered elements

那么如何通过分治算法在二维数组中求解呢？

非常感谢！

【问题讨论】：

你能更好地解释一下你用来到达8 - 0 = 8 以获得最终答案的算法吗？我不清楚。

这就是我问这个问题的原因。我不知道如何使用分治算法得到最终答案。

我现在明白了，8 是您当前的错误结果。这些数组是否以任何方式排序？

很抱歉我写的格式可能会误导您。我写的例子不是4个数组，是一个4*4的二维数组。我的问题是给定 n*n 二维数组 A，如何找到最大值 A[i][j] - A[k][l] 其中 k>i 和 l>j。

【参考方案1】：

有一个直接的O(n^2) 解决方案。为了计算A[i][j] − A[k][l] 的最大值，我们现在修复A[k][l]。假设在下图中A[k][l] = x。那么A[i][j]的候选集就是阴影矩形。

所以为了使A[i][j] − x最大。我们需要知道阴影区域的最大值，这可以通过简单的动态规划来计算。

+------+------+------+-----+
|      |      |      |     |
|      |      |      |     |
|      |      |      |     |
+--------------------------+
|      |      |      |     |
|      |  x   |      |     |
|      |      |      |     |
+--------------------------+
|      |      |------------|
|      |      |------------|
|      |      |------------|
+--------------------------|
|      |      |------------|
|      |      |------------|
|      |      |------------|
+------+-------------------+

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定义

area(i, j) = A[x][y] | x > i, y > j f(i, j) = max( area(i, j) ) g(m, n) = max f(i, j) - A[i][j] | 1 <= i <= m, 1 <= j <= n

那么对于m*n 矩阵，我们想要的是f(m, n)。

还有f(i, j) = max f(i+1, j), f(i, j+1), A[i][j]

所以 2 个 for 循环应该可以完成这项工作。