使用主定理的推广解决方程

Posted 2023-03-27

【中文标题】使用主定理的推广解决方程

【英文标题】：Solution to the equation using the generalization of the Master Theorem

【发布时间】：2017-04-12 23:54:59

【问题描述】：

我请求帮助解释证明的工作原理。我看过它的例子，但很难理解。

证明以下内容

方程的解

T(n) = aT(n/b) + Θ(n^k log^p n) 其中 a ≥ 1, b > 1, p ≥ 0

T(n) = O(n^{log_b a}) 如果 a > b^k

T(n) = O(n^k log^p+1 n) 如果 a = b^k

T(n) = O(n^k log^p (n)) 如果 a k

Here is the screenshot of the question in a better format

这是对主定理的概括。

【问题讨论】：

你在问吗？提供主定理的证明？？这确实是一个已解决的问题 - en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_Algorithms的 p76@

问题要求证明给定的定理。我不熟悉这样的定理，我希望能解释一下如何处理证明以及为什么这样的证明是可以接受的。我已经查看了其他答案，但无法理解证明背后的概念。

建议：从库中获取算法简介，然后转到 p76。这是非常好的文字。非常有根据。

我已阅读但无法理解。

如果您需要解释，请描述您认为令人不安的现有已发表证明的哪些内容。

【参考方案1】：

对于某些 x =log(n)/log(b) 有一个 n=b^x。将方程除以 a^x

T(b^x)/a^x = T(b^x-1)/a^{x-1 sup> + Θ((bk/a)x·xp·logp b)}

m^{·qm 项的总和对于 m 以 q 增长像 xp+1 for q = 1 以最后一项 xp·qx 为 q > 1}

识别 q=b^k/a 并代入得到结果

对于 k：T(b^x)=O(a^x) 或 T(n)=O( n^log_ba)

对于 a = b^k：T(b^x)=O(x^p+1·a^{x sup>)，或 T(n)=O(nlog_ba·logp+1n)} 对于 a > b^k：T(b^x)=O(x^p·b^kx )，或 T(n)=O(n^k·log^pn)