回溯与。贪心算法最大独立集

Posted 2023-03-27

【中文标题】回溯与。贪心算法最大独立集

【英文标题】：Back Tracking Vs. Greedy Algorithm Maximum Independent Set

【发布时间】：2013-05-22 22:35:19

【问题描述】：

我使用贪心算法和回溯算法实现了回溯算法。 回溯算法如下：

MIS(G= (V,E): a graph): largest set of independent vertices
1:if|V|= 0
then return .
3:end if
if | V|= 1 
then return V
end if
pick u ∈ V
Gout←G−uremove u from V and E 
Gn ← G− u−N(u)N(u) are the neighbors of u
Sout ←MIS(Gout)
Sin←MIS(Gin)∪u
return maxsize(Sout,Sin)return Sin if there’s a tie — there’s a reason for this.
 

贪心算法是迭代地选择度数最小的节点，将其放入MIS中，然后将其及其邻居从G中移除。

在边存在的概率为 0.5 的不同图形大小上运行算法后，我凭经验发现与贪心算法相比，回溯算法总是找到更小的最大独立集。这是预期的吗？

【参考方案1】：

您的解决方案很奇怪。回溯通常用于是/否问题，而不是优化。您编写的算法很大程度上取决于您如何选择u。而且它绝对不是回溯，因为你从不回溯。

此类问题可以通过多种方式解决，例如：

基因编程， 详尽搜索， 解决对偶图上的问题（最大团问题）。

【参考方案2】：

根据Wikipedia，这是一个NP-hard问题：

A maximum independent set is an independent set of the largest possible size for a given graph G.
This size is called the independence number of G, and denoted α(G).
The problem of finding such a set is called the maximum independent set problem and is an NP-hard optimization problem.
As such, it is unlikely that there exists an efficient algorithm for finding a maximum independent set of a graph.

因此，为了找到图的最大独立集，您应该测试所有可用状态（使用其时间复杂度为指数的算法）。所有其他更快的算法（如贪心算法、遗传算法或随机算法）都找不到确切的答案。他们可以保证找到一个最大独立集，而不是最大一个。

总之，我可以说你的回溯方法更慢更准确；但贪心法只是一种近似算法。