多次评估 R 中的积分

Posted 2023-03-24

【中文标题】多次评估 R 中的积分

【英文标题】：Evaluating an integral in R multiple times

【发布时间】：2021-07-07 15:14:32

【问题描述】：

我正在尝试集成关于 x 的下一个功能

integrand <- function(x) 
f1 <- pnorm((1/sqrt(u/x))*( sqrt((t*u*v)/x) - sqrt(x/(t*u*v)) ))

在哪里，

v=10
u=5

但是，我需要综合考虑不同的 t 值，因此尝试将一系列值定义为：

t=seq(0,100,0.1)

并将 sapply 函数用作：

data=sapply(t, function(x) integrate(integrand, lower = 0 , upper = 10000)$value )

我收到了这些错误：

    Error in integrate(integrand, lower = 0, upper = 10000) : 
  evaluation of function gave a result of wrong length
In addition: Warning messages:
1: In (t * u * v)/x : longer object length is not a multiple of shorter object length
2: In x/(t * u * v) : longer object length is not a multiple of shorter object length
3: In (1/sqrt(u/x)) * (sqrt((t * u * v)/x) - sqrt(x/(t * u * v))) :
  longer object length is not a multiple of shorter object length

我没有运气。

如果有任何帮助，我将不胜感激。

问候！

【问题讨论】：

对于初学者 u/x，当您的 seq 从 0 开始时，将是未定义的。然后你分配给f1，但你的函数没有返回任何东西。您的意思是在正态分布函数中评估该函数吗？

导致您的错误的原因是 t 是长度为 1001 的向量。我相信您正在尝试遍历所有这些值并将其分配给您的函数中的 x。但是，您的函数也是t 的函数。因此，它试图评估您的函数，其中u、v 和x 都具有单个值，而t 具有 1001，这会引发错误。

感谢您的帮助，感谢您指出两个问题。我试图找到一种方法来评估每个“t”值的积分，假设在 t = 0.1 时评估积分，然后在 t = 0.2 时评估积分，依此类推。也许 sapply 函数不合适。

那么你要评估x 的价值是什么？

我正在考虑积分函数“lower = 0,upper = 10000”中定义的积分限制

【参考方案1】：

你仍然可以像这样使用sapply：

sapply(t, function(t) 
  integrate(function(x) 
    pnorm((1/sqrt(u/x))*( sqrt((t*u*v)/x) - sqrt(x/(t*u*v)) ))
  , lower = 0, upper = 1000)$value
)

输出

[1]  0.000000  5.416577 10.251273 15.146418 20.084907 25.049283 ...

【参考方案2】：

上一篇帖子也有类似问题，具体解决方法here

代码结果如下：

t=seq(0,100,0.1)
fu<- list()
int<- numeric()
for(i in 1:length(t))
  
    fu[[i]] = function(x)
    f1 <- pnorm((1/sqrt(u/x))*( sqrt((t[i]*u*v)/x) - sqrt(x/(t[i]*u*v)) ));
  
    int[i] = integrate(h[[i]], lower=0, upper=1000)$value
  
  int