斜视截头体深度投影和裁剪 (Eric Lengyel)

Posted 2023-03-23

【中文标题】斜视截头体深度投影和裁剪 (Eric Lengyel)

【英文标题】：Oblique View Frustum Depth Projection and Clipping (Eric Lengyel)

【发布时间】：2021-07-17 13:47:05

【问题描述】：

试图理解倾斜剪裁方法我在理论方面遇到了一些问题。根据 Eric Lengyel 在第 2 章末尾写的 this 文章，我们得到了剪裁空间：

附近 远 ...

据说：

每个相机空间平面是 表示为投影矩阵两行的和或差

这一刻我无法理解。例如，如果说Near plane的值为“M4 + M3”（其中M4和M3分别是投影矩阵的第四行和第三行），其他值计算类似，那么结论就是投影矩阵必须是身份（从 M4 + M3 获得 结果）。但我们知道这是不同的。那么，谁能解释一下，我们使用什么矩阵，与投影矩阵有什么联系？

【参考方案1】：

这一刻我无法理解。例如，如果说Near plane的值为“M4 + M3”（其中M4和M3分别是投影矩阵的第四行和第三行），其他值计算类似，那么结论就是投影矩阵必须是身份（从 M4 + M3 获得 结果）。

首先，您的逻辑在这里有很大缺陷。要从两个向量 a+b 的总和中得到向量 c=(0,0,1,1)，您可以找到无限数量的向量 a 和 b 来实现这一点，例如 (7,-2pi,0,42) + (-7, 2pi, 1, -41) = (0,0,1,1)。

但是，这完全不是重点，因为您误解了该文章的关键部分。您在此处指定的剪切平面在剪切空间中（对于 w = 1 的特殊情况，如文章中所述）。如果我们想在裁剪空间中找到裁剪平面的方程，则完全不需要进行任何计算，因为裁剪平面是在裁剪中定义的空间作为固定方程。如果我们已经知道它会产生(0,0,1,1)，那么计算M4+M3 是没有意义的。

整篇文章都在讨论如何有效地计算眼睛空间中的裁剪平面。那篇论文的表 1 非常清楚地说明了这一点：

【讨论】：

谢谢。看来，我误解了这些列之间的关系。在这种情况下，你能解释一下为什么相机空间中的近值将是 M4 + M3，我对此有点困惑。为什么意思就是这样。这样的结论是从哪里来的？

论文中指出，“给定任意投影矩阵 M，可以使用等式 (2) 的逆函数将这些平面映射到相机空间。这产生了表中列出的非常简单的公式1，其中每个相机空间平面表示为投影矩阵的两行的和或差[2]。“如果您需要更多详细信息，请阅读参考文章，但最后，这是非常简单的数学。

谢谢，@derhass！看来我是在笔和纸的帮助下搞定的。如果我们想得到 C(cam)=M(t)*C(clip) => Mt * = = M3 + M4