随机生成 2d 多边形/区域以填充 [长度，宽度] 区域的方法？

Posted 2023-03-23

【中文标题】随机生成 2d 多边形/区域以填充 [长度，宽度] 区域的方法？

【英文标题】：Method to randomly generate 2d polygons/regions to fill a [length, width] area?

【发布时间】：2021-09-20 23:54:58

【问题描述】：

最终，我想去一个地方，在一个假“大陆”上生成多个假“国家”，但一开始我把问题归结为简单的事情，我已经陷入困境第一步：

给定一个区域（比如 10 个图块 x 10 个图块）和多个多边形（比如 6 个），我正在寻找一种方法以使 6 个大小大致相等的多边形随机给出多边形图块坐标（+/- 10% 很好，老实说甚至计划）将填满整个网格。不是精确的代码本身，而是我如何在纸上进行。

我也考虑过使用螺旋。从该区域的大致中心开始（比如说 [4, 4]），顺时针旋转并在 100 / 6 = ~16 处切断。虽然这似乎是一种非常直接的方法，无论是在纸上还是在代码中，它肯定会产生看起来很奇怪的多边形：

无论我如何调整一些随机变量（例如，多边形的大小、我从哪里开始等），它总是看起来像这样。在一个变体中，从左下角开始向上，然后向右，然后向下，然后向右等等，产生相同的结果：

为了创建一些模糊逼真的东西，我想我需要在我的 [10, 10] 区域上生成 6 个质心，然后使用螺旋方法从中创建区域。

我发现自己很快就遇到了三个问题：

我如何“平均划分”质心？ 如何处理“重叠”区域，如 ?s 或 ?!s 所示（用于第二次传递） 如何处理“间隙”区域，如上面的字母 G 所示？

最后......这种质心方法甚至是最好的方法吗？我听说过（并通过“单击按钮”使用过）k-means 聚类...理论上将我的 100 个点设置为输入点并尝试生成 6 个聚类是否可行？

任何帮助当然将不胜感激！

【参考方案1】：

我对此不是很有经验，但您可以使用 Voronoi 三角测量。您将在网格上生成随机分布的点，然后使用 Voronoi 图 (https://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram) 来确定国家/地区。为了使它们更加平等，您可以使用劳埃德松弛 (https://en.wikipedia.org/wiki/Lloyd's_algorithm) 来使它们相等。

【讨论】：

感谢您的建议！我最终选择了 k-means，并阅读了您的链接，它看起来与您的建议完全一样。